工艺需求
我们本期挑选的演示选型案例是比较常见的运控应用，实现的是负载直线运动中的快速启停和定位。先来了解一下工艺要求。
运行曲线
运行曲线方面，每个运动周期需要在 600ms 沿直线导轨运动 400mm，期间加速、匀速和减速时间均为 200ms，匀速运动速度为 1m/s。
机械传动：
本案中的机械传动采用丝杠导轨滑块的运动传动方式。系统参数如下：
负载重量 m ：150 kg
滑块重量 m1：20kg
丝杠长度 h：1 m
丝杠半径 r：0.005 m
丝杠导程 L：0.04 m/rev
丝杠材质：钢
丝杠效率 η：80%
导轨摩擦系数 μ：0.003
丝杠预置力 p：1 Nm
对设备运动工艺有了基本了解后，我们正式开始进入分析计算的环节。
惯量计算
在本案中，由于滑台和负载都属于直线运动部件，而且其惯性量（即质量）已经给出，因此需要计算的转动运动惯量，只有丝杠。
通过丝杠的半径和长度，将丝杠等效为圆柱体可以计算出丝杠的体积为
V = π · r2 · h = 0.00007854 m3
丝杠的材料为钢，密度为
ρ＝ 7.85 g/ cm3
所以，丝杠的质量为
ml = V · ρ = 0.6165 kg
这样丝杠圆柱体的惯量：
J1＝1/2（ml · r2 ） = 7.70672E-06 kg · m2
当然，也完全可以使用丝杠厂家提供的丝杠惯量参数，这样可以省去上述的计算步骤。
速度分析
速度分析主要有两部分：
分段速度与加速度
加速段，根据加速时间 0.2s 和目标速度 v＝ 1m/s，可以计算出加速段加速度为 a = 5m/r2
匀速段，此段速度为恒定 v = 1m/s，而加速度为 0.
减速段，根据减速时间 0.2s 和目标速度 0m/s，同样计算出减速段加速度为 a = -5m/r2
电机和丝杠的旋转速度和加速度，可以基于丝杠导程 L 计算：
电机和丝杠的旋转速度 ω = v/L
电机和丝杠的旋转加速度 β = a/L
受力分析
有了惯量和速度的信息，就可以对系统中各个部件的受力进行分析了。这里面当然核心就是祖师爷的－牛顿定律了。接下来我们逐个部件进行拆解：
负载
要负载以 a 的加速度和 v 的速度运动，作用在其上面的力应为
F = m · a
而负载上的推力 F 是通过丝杠旋转产生的，根据丝杠推力计算公式，再考虑到丝杠传动的效率 η，丝杠旋转推动负载加速需要产生的扭矩为：
M = （F · L / 2 π）/ η = m · a · L / （2 π · η）
滑台
滑台的速度和加速度与负载是相同的，由于其质量为 m1，所以作用在其上面的力应为：
F1 = m1 · a
同样滑台上的推力 F1 也是通过丝杠旋转产生的，根据丝杠推力计算公式，再考虑到丝杠传动的效率 η，丝杠旋转推动滑台加速需要产生的扭矩为：
M1 = （F1 · L / 2 π）/ η = m1 · a · L / （2 π · η）
摩擦力
滑台与导轨之间的摩擦力是需要考虑的，其大小与负载加滑台的质量成正比
f＝ （m + m1）· μ
要克服摩擦力，丝杠同样需要在旋转的时候产生扭矩：
Mf = （f · L / 2 π）/ η = （m + m1）· μ · L / （2 π · η）
丝杠旋转加速需要的扭矩
根据上面的速度分析，当负载以 v 的速度和 a 的加速度运行时
丝杠的运动速度为：ω = v/L
丝杠的加速度为： β = a/L
那么丝杠旋转产生加速度需要的扭矩为：
Ml = J1 · β = J1 · a /L
丝杠预置力：
除此以外，必须考虑丝杠旋转的预置力，本案中的丝杠预置力为
p = 1 Nm
电机计算
好了，进行完上面的各项分析，就可以计算电机扭矩了。
首先我们可以非常容易的知道，上述各部分扭矩之和 （M + M1 + Mf + Ml + p）即为系统推动负载运动所需要的扭矩了。但是否就可以根据这个扭矩总值来选择电机了呢？我们来看一下。
从本案的运动曲线，我们可以看出负载在加速段所需的扭矩最大，因此我们根据此段的加速度（5 m/s2）可以计算出上述各部分扭矩之和为：
M + M1 + Mf + Ml + p = 7.804 Nm
如果根据此扭矩需求去选择电机，我们以 MR-J4 系列的 HG-SR 系列电机为例，如果按照额定扭矩去选择，可以找到电机型号为 HG-SR202，其参数为：
额定扭矩：9.5 Nm
峰值扭矩：28.6Nm
额定转速：2000 RPM
电机惯量：0.00468 kg/m2
当我们选了电机之后我们发现，之前的扭矩分析里面漏掉了电机作用在自身惯量 Im 的扭矩 Mm。由于电机转速和加速度与丝杠是一致的，所以电机需作用在自身的扭矩为：
Mm = Im · β
那么在加速段，这个扭矩即为：
1.8378 Nm
把这个扭矩与之前各部分扭矩总和相加：
7.804 Nm ＋ 1.8378 Nm = 9.6419 Nm
显然已经超出了此台电机的额定扭矩 9.5Nm。所以，虽然我们之前的 7.804 Nm 距离额定扭矩将近 2Nm 的余量，居然瞬间被电机自身惯量吃掉了。可以想象，我们平常按照经验放余量的选型计算有多不靠谱。
那么，要放大几档电机，增加的扭矩才能克服自身的惯量呢？另外，别忘了，我们还没计算转速呢，这款 2000 RPM 的电机够用么？
所以我们发现，其实电机的选型不仅仅是扭矩的计算，同时也是电机惯量和转速的匹配。也就是说，电机的选型从来不是基于工艺需求推算电机数据的过程，而是将系统分析数据与现有电机产品参数进行最优匹配的过程。
接下来，麥總就要放大招了，来看看怎样全面有效的进行运控系统与电机各项参数（扭矩、转速和惯量）的匹配分析。
矩频特性曲线
要能够进行这样全面的电机选型数据分析，就不仅仅是简单的计算了，需要借助一些分析工具，抛开那些品牌厂家的某些选型软件，我们手边随时都有这么一个强大的数据分析工具，那就是 Office Excel。
通过前面的分析，我们已经非常清楚这个运控系统中各项数据和可能使用的电机参数（包括电机惯量）以及它们之间的相互关系了，因此，这些数据参数在系统运行周期的各个时间节点的值，我们都是可以借助 Excel 的表格，把它们用数据函数链接记录下来的，如下图所示表格中，行是每项参数数据，列则是各个参数在运动中各个时间节点的值。
⚠️ 在整个过程中需注意单位的换算
通过这个表格，我们就有效的得出了系统运行在各个时间节点所需的电机输出扭矩和转速了。这样，再借助 Excel 的图表功能，就可以快速的将各个时间点所需的电机输出特性放到矩频坐标中进行匹配分析了，通常横坐标为速度 （RPM），纵坐标为扭矩 （Nm）；然后，将相应的电机特性曲线放到同一个坐标图中去，此时我们就可以将系统应用所需的扭矩/转速特性与电机的扭矩/转速输出能力在一个图表中进行直观的匹配分析了。
如下图，是将前面提到的 HG-SR202 的矩频曲线与应用参数匹配后的图表。
从上面这张矩频特性曲线来看，电机输出扭矩需求已经超出了自身的额定输出能力了，由于本案的运动周期中是没有停顿 Dwell 时间的，也就是说，电机需要持续工作在加减速工作状态，因此需要考虑选择更大扭矩的电机，以确保点击扭矩/转速工作点在额定范围内。
那么，增大一档以后的电机 HG-SR352 是否能满足需求呢？由于我们之前已经在 Excel 表格中进行过计算了，因此，我们只需要在之前的表格模版中将电机各项参数进行更新，就可以快速得出新的电机与系统应用的矩频特性匹配图表，如下图。
从这个矩频特性曲线看，增大一档后的 HG-SR352 电机，无论是扭矩需求和还是转速需求都在电机的额定值以内，应该是可以满足本案应用的一款伺服电机。
来回顾一下整个选型的过程：
了解需求
惯量计算
速度分析
受力分析
电机计算（估计）
基于备选电机参数，将各项分析数据按照运动时间节点排列成表
将表格中的电机扭矩/转速需求与相应的电机扭矩/转速特性添加到同一张矩频特性分析图表中去，每个电机一张图表
对比每张电机的矩频特性图表，选出可用的适合电机型号。
于是，我们借助 Office Excel ，初步完成了一个直线运动轴的选型分析。之所以说是“初步”，是因为我们这里只是针对已知传动系统，从一个电机系列里面找到了该系列较为合适的一个型号的电机。但从系统设计的角度看，尤其是从性价比的方面看，这是否已经是最佳的选择呢？这就牵扯到运控系统的选型优化了，比如：导程等机械参数的调整等对选型的影响是怎样的，不同的电机系列的特性有何差别，系统效能的分配如何，优化系统总体成本需要从哪里入手......等等，这些我们都会在后面慢慢谈到。
⚠️ 符号说明：
v-负载速度（m/s）；
a-负载加速度（m/s2）；
ω-电机/丝杠转速（rad/s）；
β-电机/丝杠加速度（rad/s2）；
L-丝杠导程（mm/rev）；
f-滑台与导轨间的摩擦力（N）；
μ-摩擦系数；
η-丝杠效率；
p-丝杠预置力（Nm）；
J1-丝杠惯量（kg · m2）;
Im-电机惯量（kg · m2）;
F-负载受力（N）；
F1-滑台受力（N）；
M-产生负载推力的扭矩（Nm）；
M1-产生滑台推力的扭矩（Nm）；
Mf-克服摩擦力的扭矩（Nm）；
Ml-丝杠旋转加速需要的扭矩（Nm）；
Mm-电机作用在自身的扭矩（Nm）；
来源：网络