ANSYS；有限元；齿轮；CAE
405 浏览
基于ANSYS的齿轮传动有限元分析和优化
设计类 huanghong 2017-01-18 10:20 发表了文章
ANSYS是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种在计算数学，计算力学和计算工程科学领域最有效的通用有限元分析软件。它是融结构，热，流体，电磁，声学于一体的大型通用有限元商用分析软件。利用ANSYS有限元分析，可以对各种机械零件，构件进行应力，应变，变形，疲劳分析，并对某些复杂系统进行仿真，实现虚拟的设计，从而大大节省人力，财力和物力。由于其方便性、实用性和有效性，ANSYS软件在各个领域，特别是机械工程当中得到了广泛的应用。
齿轮是机械中常用的一种零件，其在工作的过程中会产生应力，应变和变形，为保证其正常工作需要对齿轮的轮齿和整体受力进行分析，保证其刚度和强度的要求。本论文采用ANSYS软件对齿轮进行静力学分析和优化实现对齿轮的虚拟设计。
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
齿廓曲面是渐开线曲面，所以建模的难点和关键在于如何确定精确的渐开线。通过PDL命令流直接在ANSYS中创建标准直齿圆柱齿轮，学习应用ANSYS软件进行零件的几何建模和网格划分，并进行静力加载和求解，对求解的结果进行查看，分析和优化。
1 绪论
1.1有限元概述
有限元是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。1960年，克拉夫（Clough）在他的一篇论文‘平面分析的有限元法（The Finite Element Method in Plane Stress Analysis）’中最先引入了有限元（Finite Element）这一术语。这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题（当时是解决飞机结构应力分析）而提出来的。这一方法的提出，引起广泛的关注，吸引了众多力学，数学方面的专家学者对此进行研究。
有限元法之所以能在1960年立刻获得成功，一是Clough从结构力学方法推导的刚度矩阵易于为广大工程师接受，而有限元法最初也被称为矩阵近似方法；二是在于这个方法所包含的大量数值运算，而这可以由新发展起来的数字计算机来完成。
在20世纪70，80年代，许多学者研究和推导出了许多精确，更高效的单元，在单元形状，单元节点和插值函的类型等方面都得到了长足的发展。20世纪70年代，等参元的提出为研发出新的单元开辟了新的途径，推动了有限元的发展。经过近几十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
现在有限元方法的发展趋势是集成化、通用化、输入智能化和结构输出可视化。所谓集成化是一个有限元程序包往往包括了各种各样的单元（即单元库），并包括了许多材料的本构关系（即材料库），使用者可以根据需要选择和组合；通用化是一个通用程序同时又解决静力分析、动力分析、热传导、电场等各种问题的模块；输入智能化、图形化是计算机辅助输入，只要输入轮廓边界的关键点及计算所需节点数和单元类型，即可自动进行单元网格划分，并且其结果以图形方法表达出来。这样可以快捷，直观且易于发现错误而及时改正；输出结果可视化是计算所得的应力场、位移场、流态场等均可用多方位，多层次的图形或图像表示出来，非常直观，便于分析判断，有些学者称之为仿真或数值分析。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：
（1） 物体离散化
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
（2） 单元特性分析
A、选择位移模式
在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。
B、分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
C、计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。
（3） 单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程
（4） 求解未知节点位移
解有限元方程式得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。
有限元的发展概况
1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。
1960年 clough的平面弹性论文中用‘有限元法’这个名称。
1965年 冯康发表了论文‘基于变分原理的差分格式’，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。
1970年 随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。
涉及的内容：有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。
有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。
应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学
求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。
1.2选题背景
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
ANSYS 是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件。作为目前最流行的有限元软件之一,它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点,成为工程师们开发设计的首选,广泛应用于一般工业及科学研究领域。而在机械结构系统中,主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的反应,如位移、应力、变形等,根据该反应判断是否符合设计要求。
1.3 本文主要工作
1. 利用有限元软件建立齿轮分析模型
2. 利用ANSYS对分析模型进行静力分析
3. 对有限元分析结果进行分析和优化
3 在ANSYS中建立齿轮分析模型
3.1 几何模型的建立
3.1.1 大小齿轮的具体基本参数和尺寸（参考文献[24]）
大小齿轮的尺寸：
图3.1 齿轮尺寸图
大齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 68 α=20° 1 0.25
小齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 34 α=20° 1 0.25
标准中心距 齿厚
a=127.5mm B=20mm
3.1.2 渐开线的生成原理
在ANSYS中进行几何建模，首先需要定义坐标系。ANSYS提供了直角坐标、极坐标、球坐标三种坐标系可供选用。鉴于渐开线在极坐标中具有最简单的方程形式——便于几何建模，故在ANSYS中，首先定义部极坐标系为工作坐标系，建立按如图3.2所示的渐开线极坐方程：
（1）
式中 ——渐开线上各点压力角(弧度)
Rb——渐开线的基圆半径
——渐开线上各点的展角
利用式(1)求解生成关键点的坐标后，直接在ANSYS下生成相应的关键点，再利用ANSYS中的Bsplines功能即可生成所需的渐开线。
渐开线生成原理图
大小齿轮同心大小齿轮啮合
再将两齿轮拉伸成体，操作步骤：Main>Preprocessor>Modeling>Operate>Extrude> Areas>Along Normal，出现如图3.17所示的对话框，拾取大/小齿轮的面操作两次，最后生成的实体见图3.18。到此整个模型的创建完成。
3.2 几何模型的网格划分
实体建模的最终目的划分网格以生成节点和单元，生成节点和单元的网格划分过程分为两个步骤：（1）定义单元属性；（2）定义网格生成控制并生成网格。
拉伸拾取对话框 图3.18 齿轮啮合实体
3.2.1 定义单元属性
定义材料属性中弹性模量206Gpa，泊松比PRXY：0．3，密度为:7．82×103kg/ ，在本文的讨论的问题中，摩擦因数Mu=o．3。具体的操作如下：
（1）先定义网格单元。单击Main>Preprocessor>Element Type>Add Edit/Delete弹出单元类型选择对话框如图 所示，单击Add选择PLANE42，SOLID45。
单元类型选择对话框 图3.20 材料属性对话框
（2）定义材料属性。单击Main>Preprocessor>Material Props>Material Models弹出定义材料属性对话框如图3.20所示，填入EX： 2.06e5、PRXY：0.3，在Structural下单击Friction Coefficient弹出如图3.21所示对话框，填入Mu：0.3.，至此材料属性定义完成，下一步进入网格划分。
定义摩擦对话框
3.2.2 定义网格生成控制并生成网格
在本论文中，不要求得到很精确的应力值，主要得到相应的应力危险点以及该结构的动力响应过程，因此网格不用划分得很细，在满足求解条件下，可以尽量地减少网格以减少规模。在单元库中选择PLANE42先划分齿轮的面再进行sweep操作。具体的操作如下：
（1）单击Main>Preprocessor>Meshing>MeshTool。选中Smart Size 8自由划分网格，单击Mesh出现拾取对话框，拾取大小齿轮处于同向的一面。
网格划分工具框 划分网格后的齿轮面
（2）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh Attributes>Picked Volumes选择所有齿轮，出现如图3.24所示对话框,在网格单元中选择SOLID45，单击OK确定。
体属性对话框
（3）单击Main>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Size出现如图3.25所示对话框在SIZE中填入8，单击OK完成设置。
网格尺寸对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep Opts出现如图3.26所示对话框，按图打上√，单击OK完成设置。
扫略选项对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep弹出如图3.27所示的体扫略拾取对话框，选择大小齿轮，进行扫略划分网格。完成网格划分后的齿轮如图3.28所示，至此整个齿轮的网格划分完成。
体扫略拾取对话框 划分网格后的齿轮实体
4 ANSYS静力加载与静力求解
4.1创建接触对
利用ansys中的接触向导创建接触对，选择主菜单中的Preprocessor>Modeling>Cr
eat>Contact Pair命令，弹出Contact Manager对话框，如图4.1所示。
接触管理对话框
创建步骤如下：
（1）单击对话框中的‘ ’创建接触向导（Contact Wizard）按钮，弹出接触向导的对话框，如图4.2所示。
（2）在对话框Target Type栏中选择Flexible如图4.2所示。
（3）选择目标面，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Target…弹出拾取对话框。通过鼠标在大齿轮上选择目标面，然后单击OK按钮。
（4）单击向导对话框中的Next按钮，进入下一步，拾取接触面如图4.3所示。
！注意：接触面不可是刚性面。
（5）在该对话框中，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Contact…按钮，弹出图形拾取对话框，用鼠标在大齿轮上选择接触面。然后单击OK按钮。
（6）单击对话框中的Next按钮，进入接触设置对话框，
（7）单击对话框中的Optional settings…按钮，弹出的设置对话框
（8）完成设置，单击对话框中的OK按钮，回到接触向导对话框。
（9）单击对话框中的Create按钮，完成接触向导，创建好一个接触对，如果接触对正确单击Finish完成接触对的创建。
按照这个步骤创建好所有可能接触的所有接触对。
接触向导 拾取接触面对话框
设置接触参数 设置接触对属性对话框
提示对话框
三个接触对
回到接触管理对话框，可以看到所创建的所有接触对。
所创建的接触对
在完成接触对创建后，还可以通过在接触管理对话框中选择该接触对，并单击属性按钮‘ ’进入接触属性修改对话框修改其属性，在这里重点介绍下对接触属性的设置，因为接触属性设置的正确与否直接影响到求解的收敛与正确，对三个接触对的接触属性的设置。
对接触属性的设置
选择拉格朗日法的原因是拉格朗日法容易得到良性条件，对接触刚度的敏感性较小。也可以通过设置实常数和关键字来实现，打开CONTA174 element type options菜单如图4.10设置这三个接触对的关键字。
对关键字的设置
4.2 ANSYS施加边界条件和加载
单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框中选择Lines/By num and pick选择小齿轮的内径的四条线，之后再单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框选择Nodes/Attach to/Lines All,在单击Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Rotate Node Cs（注意：在做这一步的时候要将当前坐标系设置为坐标系12），则小齿轮的内径圆上的四条线全部转换为柱坐标系，此时X,Y分别代表R,θ。单击Preprocessor>Solution>Loads
>Define Loads> Apply>Structural>Displacement> On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中单击UX，即约束小齿轮的径向。再次单击Preprocessor>Solution>Loads>Define Loads> Apply> Structural >Force/Moment > On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中选择Fy，输入Fy的值为-200N，则小齿轮的边界条件和载荷施加完毕。同理，大齿轮的边界条件是约束其内径四条线上所有节点的所有自由度其操作与小齿轮施加边界条件的操作相似，完成大齿轮的边界条件后。单击应用菜单的Select>Everything约束的结果。
施加边界条件拾取对话框 约束选择
施加载荷拾取对话框施加载荷
施加边界条件和载荷的小齿轮 施加边界条件和载荷的大小齿轮
4.3 ANSYS求解
在求解前先对求解控制进行设置单击Preprocessor>Solution>Analysis Type>Sol’n Control出现如图4.15所示的对话框，并按中的设置进行设置。完成设置后单击OK推出设置。
求解控制设置
再单击Main Menu> Preprocessor>Solution> Solve>Current LS的信息提示框，单击Ok开始求解。当出现‘Solution is done’，求解完成。
信息提示框
5 求解结果的分析和优化
5.1 求解结果查看
（1）变形图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Def
ormed Shape,弹出Plot Deformed Shape对话框，选择Def+undf edge，，单击OK，变形图
Plot Deformed Shape对话框
变形图
（2）节点位移图：
单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>
Nodal Solu，弹出Contour Nodal Solution Data对话框，如图5.3所示。选择DOF
Solution/Displacement vector sum,单击OK，节点位移云图如图5.4所示。
Contour Nodal Solution Data对话框
节点位移云图
（3）节点应力云图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>PlotResu
lts>Contour Plot>Nodal Solu出现如图5.3所示的对话框，单击Stress>Von Miss stresss再点击OK,应力云图。
节点应力云图
啮合部位节点应力云图
5.2 结果分析及结论
从节点位移云图中得出：从轮齿的节点位移情况看, 小轮齿距离啮合部位最远的部分节点位移最大，在大小齿轮的啮合部分的节点位移最小，但就大齿轮而言在与小齿轮的啮合部分的节点位移最大，距离啮合部分一段距离后没有节点位移。
应力云图中得出：齿根应力分布特性是衡量齿轮传动性能的重要指标。啮合齿对中, 主动小齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布，从动大齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布。从轮齿啮合状态下的应力和变形分布情况看, 齿轮轮齿的应力和变形主要分布啮合齿对上, 在与之相邻的轮齿和齿轮本体上, 则随着啮合点距离的增加而迅速减小。在啮合齿对上, 又以啮合点处的应力和变形最大。在啮合齿对的齿根处, 其应力值也较大。
利用ANSYS对齿轮接触问题进行分析可以得到较为精确的节点位移图和应力云图。
在接触问题的数值模型中，接触单元的选择、网格的划分、界面约束方法、摩擦模型、求解方法、接触刚度、初始接触条件、加载的方式都是影响计算结果的重要因素。
5.3 对齿轮的优化
齿轮最大应力集中在两齿啮合的部位和齿根部位，也就是说如果齿轮失效这些部位将最先失效，如何优化齿轮的关键就在于如何优化这些部位减少这些部位的应力增强其受力能力。
（1） 可采用更高强度的材料，但可能成本上升较大。
（2） 对齿轮的啮合部位和齿根部位进行加工处理增大它们的强度和韧性。
（3） 对啮合部位经常进行润滑处理减小摩擦。
（4） 采用更先进的技术加工更先进的齿形以改善齿轮啮合时的线接触。
6 全文总结与展望
6.1 全文总结
在完成本论文的过程中遇到了很多的问题，第一个问题是如何作出齿廓线，第二个问题是如何划分网格，第三个是如何创建接触对，第四个是如何进行求解控制。
（1）在ANSYS中创建模型对一个初学ANSYS软件的人来说是有相当的难度的，我通过查阅资料自己学习和向老师请教最后编写了渐开线的APDL命令流，其余的工作大多利用界面操作完成。由于这是在ANSYS中直接建模，利用参数化建模技术，只要改变相应的齿轮参数就可以生成相应的齿轮模型，为齿轮啮合传动分析的建模，节约了大量的时间，提高了效率。
（2）划分网格的方法的有很多种，如何在这么多的方法中选择一个适用于我创建的齿轮模型费了很大的功夫，通过学习和查阅资料最后确定了利用扫略网格划分方式，在第一次对齿轮面划分网格的时候总划分失败，警告时有小角度。最后通过重新创建模型解决了这个问题。
（3）创建接触对相对比较简单，但是接触属性的设置至关重要，无论是算法、接触刚度、接触情况还是接触点的位置等等只要修改其中的一项得到的结果就可能千差万别，还可能导致不收敛。
（4）对于非线性的求解问题，加载是通过多载荷步方式逐步加载上的，对于每个载荷步，应以足够的载荷子步保证求解的准确。
虽然整个过程比较漫长和艰难，但是通过老师的帮助和自己的努力都一一克服。并通过这次的论文获益良多。
6.2 工作展望
尽管本论文在ANSYS中建模，同时对齿轮的变形和应力进行了分析，但由于在ANYS创建模型是从上到下建模方式，在创建齿廓线时只是相对精确。还有就是ANSYS的求解结果的正确性只能靠用户自己保证。
由于受到时间和本人知识的能力水平的限制，本文所做的工作还不够完整全面，任然有以下问题有待进一步的开展研究：
（1）本文只是对齿轮进行了接触分析，还可以对齿轮进行模态分析和瞬态动力分析，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。
（2）本文只对齿轮进行静力分析，而且没考虑惯性、温度等，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。 查看全部
齿轮是机械中常用的一种零件，其在工作的过程中会产生应力，应变和变形，为保证其正常工作需要对齿轮的轮齿和整体受力进行分析，保证其刚度和强度的要求。本论文采用ANSYS软件对齿轮进行静力学分析和优化实现对齿轮的虚拟设计。
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
齿廓曲面是渐开线曲面，所以建模的难点和关键在于如何确定精确的渐开线。通过PDL命令流直接在ANSYS中创建标准直齿圆柱齿轮，学习应用ANSYS软件进行零件的几何建模和网格划分，并进行静力加载和求解，对求解的结果进行查看，分析和优化。
1 绪论
1.1有限元概述
有限元是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。1960年，克拉夫（Clough）在他的一篇论文‘平面分析的有限元法（The Finite Element Method in Plane Stress Analysis）’中最先引入了有限元（Finite Element）这一术语。这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题（当时是解决飞机结构应力分析）而提出来的。这一方法的提出，引起广泛的关注，吸引了众多力学，数学方面的专家学者对此进行研究。
有限元法之所以能在1960年立刻获得成功，一是Clough从结构力学方法推导的刚度矩阵易于为广大工程师接受，而有限元法最初也被称为矩阵近似方法；二是在于这个方法所包含的大量数值运算，而这可以由新发展起来的数字计算机来完成。
在20世纪70，80年代，许多学者研究和推导出了许多精确，更高效的单元，在单元形状，单元节点和插值函的类型等方面都得到了长足的发展。20世纪70年代，等参元的提出为研发出新的单元开辟了新的途径，推动了有限元的发展。经过近几十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
现在有限元方法的发展趋势是集成化、通用化、输入智能化和结构输出可视化。所谓集成化是一个有限元程序包往往包括了各种各样的单元（即单元库），并包括了许多材料的本构关系（即材料库），使用者可以根据需要选择和组合；通用化是一个通用程序同时又解决静力分析、动力分析、热传导、电场等各种问题的模块；输入智能化、图形化是计算机辅助输入，只要输入轮廓边界的关键点及计算所需节点数和单元类型，即可自动进行单元网格划分，并且其结果以图形方法表达出来。这样可以快捷，直观且易于发现错误而及时改正；输出结果可视化是计算所得的应力场、位移场、流态场等均可用多方位，多层次的图形或图像表示出来，非常直观，便于分析判断，有些学者称之为仿真或数值分析。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：
（1） 物体离散化
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
（2） 单元特性分析
A、选择位移模式
在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。
B、分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
C、计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。
（3） 单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程
（4） 求解未知节点位移
解有限元方程式得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。
有限元的发展概况
1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。
1960年 clough的平面弹性论文中用‘有限元法’这个名称。
1965年 冯康发表了论文‘基于变分原理的差分格式’，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。
1970年 随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。
涉及的内容：有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。
有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。
应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学
求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。
1.2选题背景
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
ANSYS 是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件。作为目前最流行的有限元软件之一,它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点,成为工程师们开发设计的首选,广泛应用于一般工业及科学研究领域。而在机械结构系统中,主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的反应,如位移、应力、变形等,根据该反应判断是否符合设计要求。
1.3 本文主要工作
1. 利用有限元软件建立齿轮分析模型
2. 利用ANSYS对分析模型进行静力分析
3. 对有限元分析结果进行分析和优化
3 在ANSYS中建立齿轮分析模型
3.1 几何模型的建立
3.1.1 大小齿轮的具体基本参数和尺寸（参考文献[24]）
大小齿轮的尺寸：
图3.1 齿轮尺寸图
大齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 68 α=20° 1 0.25
小齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 34 α=20° 1 0.25
标准中心距 齿厚
a=127.5mm B=20mm
3.1.2 渐开线的生成原理
在ANSYS中进行几何建模，首先需要定义坐标系。ANSYS提供了直角坐标、极坐标、球坐标三种坐标系可供选用。鉴于渐开线在极坐标中具有最简单的方程形式——便于几何建模，故在ANSYS中，首先定义部极坐标系为工作坐标系，建立按如图3.2所示的渐开线极坐方程：
（1）
式中 ——渐开线上各点压力角(弧度)
Rb——渐开线的基圆半径
——渐开线上各点的展角
利用式(1)求解生成关键点的坐标后，直接在ANSYS下生成相应的关键点，再利用ANSYS中的Bsplines功能即可生成所需的渐开线。
渐开线生成原理图
大小齿轮同心大小齿轮啮合
再将两齿轮拉伸成体，操作步骤：Main>Preprocessor>Modeling>Operate>Extrude> Areas>Along Normal，出现如图3.17所示的对话框，拾取大/小齿轮的面操作两次，最后生成的实体见图3.18。到此整个模型的创建完成。
3.2 几何模型的网格划分
实体建模的最终目的划分网格以生成节点和单元，生成节点和单元的网格划分过程分为两个步骤：（1）定义单元属性；（2）定义网格生成控制并生成网格。
拉伸拾取对话框 图3.18 齿轮啮合实体
3.2.1 定义单元属性
定义材料属性中弹性模量206Gpa，泊松比PRXY：0．3，密度为:7．82×103kg/ ，在本文的讨论的问题中，摩擦因数Mu=o．3。具体的操作如下：
（1）先定义网格单元。单击Main>Preprocessor>Element Type>Add Edit/Delete弹出单元类型选择对话框如图 所示，单击Add选择PLANE42，SOLID45。
单元类型选择对话框 图3.20 材料属性对话框
（2）定义材料属性。单击Main>Preprocessor>Material Props>Material Models弹出定义材料属性对话框如图3.20所示，填入EX： 2.06e5、PRXY：0.3，在Structural下单击Friction Coefficient弹出如图3.21所示对话框，填入Mu：0.3.，至此材料属性定义完成，下一步进入网格划分。
定义摩擦对话框
3.2.2 定义网格生成控制并生成网格
在本论文中，不要求得到很精确的应力值，主要得到相应的应力危险点以及该结构的动力响应过程，因此网格不用划分得很细，在满足求解条件下，可以尽量地减少网格以减少规模。在单元库中选择PLANE42先划分齿轮的面再进行sweep操作。具体的操作如下：
（1）单击Main>Preprocessor>Meshing>MeshTool。选中Smart Size 8自由划分网格，单击Mesh出现拾取对话框，拾取大小齿轮处于同向的一面。
网格划分工具框 划分网格后的齿轮面
（2）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh Attributes>Picked Volumes选择所有齿轮，出现如图3.24所示对话框,在网格单元中选择SOLID45，单击OK确定。
体属性对话框
（3）单击Main>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Size出现如图3.25所示对话框在SIZE中填入8，单击OK完成设置。
网格尺寸对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep Opts出现如图3.26所示对话框，按图打上√，单击OK完成设置。
扫略选项对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep弹出如图3.27所示的体扫略拾取对话框，选择大小齿轮，进行扫略划分网格。完成网格划分后的齿轮如图3.28所示，至此整个齿轮的网格划分完成。
体扫略拾取对话框 划分网格后的齿轮实体
4 ANSYS静力加载与静力求解
4.1创建接触对
利用ansys中的接触向导创建接触对，选择主菜单中的Preprocessor>Modeling>Cr
eat>Contact Pair命令，弹出Contact Manager对话框，如图4.1所示。
接触管理对话框
创建步骤如下：
（1）单击对话框中的‘ ’创建接触向导（Contact Wizard）按钮，弹出接触向导的对话框，如图4.2所示。
（2）在对话框Target Type栏中选择Flexible如图4.2所示。
（3）选择目标面，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Target…弹出拾取对话框。通过鼠标在大齿轮上选择目标面，然后单击OK按钮。
（4）单击向导对话框中的Next按钮，进入下一步，拾取接触面如图4.3所示。
！注意：接触面不可是刚性面。
（5）在该对话框中，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Contact…按钮，弹出图形拾取对话框，用鼠标在大齿轮上选择接触面。然后单击OK按钮。
（6）单击对话框中的Next按钮，进入接触设置对话框，
（7）单击对话框中的Optional settings…按钮，弹出的设置对话框
（8）完成设置，单击对话框中的OK按钮，回到接触向导对话框。
（9）单击对话框中的Create按钮，完成接触向导，创建好一个接触对，如果接触对正确单击Finish完成接触对的创建。
按照这个步骤创建好所有可能接触的所有接触对。
接触向导 拾取接触面对话框
设置接触参数 设置接触对属性对话框
提示对话框
三个接触对
回到接触管理对话框，可以看到所创建的所有接触对。
所创建的接触对
在完成接触对创建后，还可以通过在接触管理对话框中选择该接触对，并单击属性按钮‘ ’进入接触属性修改对话框修改其属性，在这里重点介绍下对接触属性的设置，因为接触属性设置的正确与否直接影响到求解的收敛与正确，对三个接触对的接触属性的设置。
对接触属性的设置
选择拉格朗日法的原因是拉格朗日法容易得到良性条件，对接触刚度的敏感性较小。也可以通过设置实常数和关键字来实现，打开CONTA174 element type options菜单如图4.10设置这三个接触对的关键字。
对关键字的设置
4.2 ANSYS施加边界条件和加载
单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框中选择Lines/By num and pick选择小齿轮的内径的四条线，之后再单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框选择Nodes/Attach to/Lines All,在单击Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Rotate Node Cs（注意：在做这一步的时候要将当前坐标系设置为坐标系12），则小齿轮的内径圆上的四条线全部转换为柱坐标系，此时X,Y分别代表R,θ。单击Preprocessor>Solution>Loads
>Define Loads> Apply>Structural>Displacement> On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中单击UX，即约束小齿轮的径向。再次单击Preprocessor>Solution>Loads>Define Loads> Apply> Structural >Force/Moment > On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中选择Fy，输入Fy的值为-200N，则小齿轮的边界条件和载荷施加完毕。同理，大齿轮的边界条件是约束其内径四条线上所有节点的所有自由度其操作与小齿轮施加边界条件的操作相似，完成大齿轮的边界条件后。单击应用菜单的Select>Everything约束的结果。
施加边界条件拾取对话框 约束选择
施加载荷拾取对话框施加载荷
施加边界条件和载荷的小齿轮 施加边界条件和载荷的大小齿轮
4.3 ANSYS求解
在求解前先对求解控制进行设置单击Preprocessor>Solution>Analysis Type>Sol’n Control出现如图4.15所示的对话框，并按中的设置进行设置。完成设置后单击OK推出设置。
求解控制设置
再单击Main Menu> Preprocessor>Solution> Solve>Current LS的信息提示框，单击Ok开始求解。当出现‘Solution is done’，求解完成。
信息提示框
5 求解结果的分析和优化
5.1 求解结果查看
（1）变形图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Def
ormed Shape,弹出Plot Deformed Shape对话框，选择Def+undf edge，，单击OK，变形图
Plot Deformed Shape对话框
变形图
（2）节点位移图：
单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>
Nodal Solu，弹出Contour Nodal Solution Data对话框，如图5.3所示。选择DOF
Solution/Displacement vector sum,单击OK，节点位移云图如图5.4所示。
Contour Nodal Solution Data对话框
节点位移云图
（3）节点应力云图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>PlotResu
lts>Contour Plot>Nodal Solu出现如图5.3所示的对话框，单击Stress>Von Miss stresss再点击OK,应力云图。
节点应力云图
啮合部位节点应力云图
5.2 结果分析及结论
从节点位移云图中得出：从轮齿的节点位移情况看, 小轮齿距离啮合部位最远的部分节点位移最大，在大小齿轮的啮合部分的节点位移最小，但就大齿轮而言在与小齿轮的啮合部分的节点位移最大，距离啮合部分一段距离后没有节点位移。
应力云图中得出：齿根应力分布特性是衡量齿轮传动性能的重要指标。啮合齿对中, 主动小齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布，从动大齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布。从轮齿啮合状态下的应力和变形分布情况看, 齿轮轮齿的应力和变形主要分布啮合齿对上, 在与之相邻的轮齿和齿轮本体上, 则随着啮合点距离的增加而迅速减小。在啮合齿对上, 又以啮合点处的应力和变形最大。在啮合齿对的齿根处, 其应力值也较大。
利用ANSYS对齿轮接触问题进行分析可以得到较为精确的节点位移图和应力云图。
在接触问题的数值模型中，接触单元的选择、网格的划分、界面约束方法、摩擦模型、求解方法、接触刚度、初始接触条件、加载的方式都是影响计算结果的重要因素。
5.3 对齿轮的优化
齿轮最大应力集中在两齿啮合的部位和齿根部位，也就是说如果齿轮失效这些部位将最先失效，如何优化齿轮的关键就在于如何优化这些部位减少这些部位的应力增强其受力能力。
（1） 可采用更高强度的材料，但可能成本上升较大。
（2） 对齿轮的啮合部位和齿根部位进行加工处理增大它们的强度和韧性。
（3） 对啮合部位经常进行润滑处理减小摩擦。
（4） 采用更先进的技术加工更先进的齿形以改善齿轮啮合时的线接触。
6 全文总结与展望
6.1 全文总结
在完成本论文的过程中遇到了很多的问题，第一个问题是如何作出齿廓线，第二个问题是如何划分网格，第三个是如何创建接触对，第四个是如何进行求解控制。
（1）在ANSYS中创建模型对一个初学ANSYS软件的人来说是有相当的难度的，我通过查阅资料自己学习和向老师请教最后编写了渐开线的APDL命令流，其余的工作大多利用界面操作完成。由于这是在ANSYS中直接建模，利用参数化建模技术，只要改变相应的齿轮参数就可以生成相应的齿轮模型，为齿轮啮合传动分析的建模，节约了大量的时间，提高了效率。
（2）划分网格的方法的有很多种，如何在这么多的方法中选择一个适用于我创建的齿轮模型费了很大的功夫，通过学习和查阅资料最后确定了利用扫略网格划分方式，在第一次对齿轮面划分网格的时候总划分失败，警告时有小角度。最后通过重新创建模型解决了这个问题。
（3）创建接触对相对比较简单，但是接触属性的设置至关重要，无论是算法、接触刚度、接触情况还是接触点的位置等等只要修改其中的一项得到的结果就可能千差万别，还可能导致不收敛。
（4）对于非线性的求解问题，加载是通过多载荷步方式逐步加载上的，对于每个载荷步，应以足够的载荷子步保证求解的准确。
虽然整个过程比较漫长和艰难，但是通过老师的帮助和自己的努力都一一克服。并通过这次的论文获益良多。
6.2 工作展望
尽管本论文在ANSYS中建模，同时对齿轮的变形和应力进行了分析，但由于在ANYS创建模型是从上到下建模方式，在创建齿廓线时只是相对精确。还有就是ANSYS的求解结果的正确性只能靠用户自己保证。
由于受到时间和本人知识的能力水平的限制，本文所做的工作还不够完整全面，任然有以下问题有待进一步的开展研究：
（1）本文只是对齿轮进行了接触分析，还可以对齿轮进行模态分析和瞬态动力分析，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。
（2）本文只对齿轮进行静力分析，而且没考虑惯性、温度等，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。 查看全部
ANSYS是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种在计算数学，计算力学和计算工程科学领域最有效的通用有限元分析软件。它是融结构，热，流体，电磁，声学于一体的大型通用有限元商用分析软件。利用ANSYS有限元分析，可以对各种机械零件，构件进行应力，应变，变形，疲劳分析，并对某些复杂系统进行仿真，实现虚拟的设计，从而大大节省人力，财力和物力。由于其方便性、实用性和有效性，ANSYS软件在各个领域，特别是机械工程当中得到了广泛的应用。
齿轮是机械中常用的一种零件，其在工作的过程中会产生应力，应变和变形，为保证其正常工作需要对齿轮的轮齿和整体受力进行分析，保证其刚度和强度的要求。本论文采用ANSYS软件对齿轮进行静力学分析和优化实现对齿轮的虚拟设计。
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
齿廓曲面是渐开线曲面，所以建模的难点和关键在于如何确定精确的渐开线。通过PDL命令流直接在ANSYS中创建标准直齿圆柱齿轮，学习应用ANSYS软件进行零件的几何建模和网格划分，并进行静力加载和求解，对求解的结果进行查看，分析和优化。
1 绪论
1.1有限元概述
有限元是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。1960年，克拉夫（Clough）在他的一篇论文‘平面分析的有限元法（The Finite Element Method in Plane Stress Analysis）’中最先引入了有限元（Finite Element）这一术语。这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题（当时是解决飞机结构应力分析）而提出来的。这一方法的提出，引起广泛的关注，吸引了众多力学，数学方面的专家学者对此进行研究。
有限元法之所以能在1960年立刻获得成功，一是Clough从结构力学方法推导的刚度矩阵易于为广大工程师接受，而有限元法最初也被称为矩阵近似方法；二是在于这个方法所包含的大量数值运算，而这可以由新发展起来的数字计算机来完成。
在20世纪70，80年代，许多学者研究和推导出了许多精确，更高效的单元，在单元形状，单元节点和插值函的类型等方面都得到了长足的发展。20世纪70年代，等参元的提出为研发出新的单元开辟了新的途径，推动了有限元的发展。经过近几十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
现在有限元方法的发展趋势是集成化、通用化、输入智能化和结构输出可视化。所谓集成化是一个有限元程序包往往包括了各种各样的单元（即单元库），并包括了许多材料的本构关系（即材料库），使用者可以根据需要选择和组合；通用化是一个通用程序同时又解决静力分析、动力分析、热传导、电场等各种问题的模块；输入智能化、图形化是计算机辅助输入，只要输入轮廓边界的关键点及计算所需节点数和单元类型，即可自动进行单元网格划分，并且其结果以图形方法表达出来。这样可以快捷，直观且易于发现错误而及时改正；输出结果可视化是计算所得的应力场、位移场、流态场等均可用多方位，多层次的图形或图像表示出来，非常直观，便于分析判断，有些学者称之为仿真或数值分析。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：
（1） 物体离散化
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
（2） 单元特性分析
A、选择位移模式
在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。
B、分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
C、计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。
（3） 单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程
（4） 求解未知节点位移
解有限元方程式得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。
有限元的发展概况
1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。
1960年 clough的平面弹性论文中用‘有限元法’这个名称。
1965年 冯康发表了论文‘基于变分原理的差分格式’，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。
1970年 随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。
涉及的内容：有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。
有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。
应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学
求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。
1.2选题背景
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
ANSYS 是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件。作为目前最流行的有限元软件之一,它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点,成为工程师们开发设计的首选,广泛应用于一般工业及科学研究领域。而在机械结构系统中,主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的反应,如位移、应力、变形等,根据该反应判断是否符合设计要求。
1.3 本文主要工作
1. 利用有限元软件建立齿轮分析模型
2. 利用ANSYS对分析模型进行静力分析
3. 对有限元分析结果进行分析和优化
3 在ANSYS中建立齿轮分析模型
3.1 几何模型的建立
3.1.1 大小齿轮的具体基本参数和尺寸（参考文献[24]）
大小齿轮的尺寸：
图3.1 齿轮尺寸图
大齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 68 α=20° 1 0.25
小齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 34 α=20° 1 0.25
标准中心距 齿厚
a=127.5mm B=20mm
3.1.2 渐开线的生成原理
在ANSYS中进行几何建模，首先需要定义坐标系。ANSYS提供了直角坐标、极坐标、球坐标三种坐标系可供选用。鉴于渐开线在极坐标中具有最简单的方程形式——便于几何建模，故在ANSYS中，首先定义部极坐标系为工作坐标系，建立按如图3.2所示的渐开线极坐方程：
（1）
式中 ——渐开线上各点压力角(弧度)
Rb——渐开线的基圆半径
——渐开线上各点的展角
利用式(1)求解生成关键点的坐标后，直接在ANSYS下生成相应的关键点，再利用ANSYS中的Bsplines功能即可生成所需的渐开线。
渐开线生成原理图
大小齿轮同心大小齿轮啮合
再将两齿轮拉伸成体，操作步骤：Main>Preprocessor>Modeling>Operate>Extrude> Areas>Along Normal，出现如图3.17所示的对话框，拾取大/小齿轮的面操作两次，最后生成的实体见图3.18。到此整个模型的创建完成。
3.2 几何模型的网格划分
实体建模的最终目的划分网格以生成节点和单元，生成节点和单元的网格划分过程分为两个步骤：（1）定义单元属性；（2）定义网格生成控制并生成网格。
拉伸拾取对话框 图3.18 齿轮啮合实体
3.2.1 定义单元属性
定义材料属性中弹性模量206Gpa，泊松比PRXY：0．3，密度为:7．82×103kg/ ，在本文的讨论的问题中，摩擦因数Mu=o．3。具体的操作如下：
（1）先定义网格单元。单击Main>Preprocessor>Element Type>Add Edit/Delete弹出单元类型选择对话框如图 所示，单击Add选择PLANE42，SOLID45。
单元类型选择对话框 图3.20 材料属性对话框
（2）定义材料属性。单击Main>Preprocessor>Material Props>Material Models弹出定义材料属性对话框如图3.20所示，填入EX： 2.06e5、PRXY：0.3，在Structural下单击Friction Coefficient弹出如图3.21所示对话框，填入Mu：0.3.，至此材料属性定义完成，下一步进入网格划分。
定义摩擦对话框
3.2.2 定义网格生成控制并生成网格
在本论文中，不要求得到很精确的应力值，主要得到相应的应力危险点以及该结构的动力响应过程，因此网格不用划分得很细，在满足求解条件下，可以尽量地减少网格以减少规模。在单元库中选择PLANE42先划分齿轮的面再进行sweep操作。具体的操作如下：
（1）单击Main>Preprocessor>Meshing>MeshTool。选中Smart Size 8自由划分网格，单击Mesh出现拾取对话框，拾取大小齿轮处于同向的一面。
网格划分工具框 划分网格后的齿轮面
（2）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh Attributes>Picked Volumes选择所有齿轮，出现如图3.24所示对话框,在网格单元中选择SOLID45，单击OK确定。
体属性对话框
（3）单击Main>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Size出现如图3.25所示对话框在SIZE中填入8，单击OK完成设置。
网格尺寸对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep Opts出现如图3.26所示对话框，按图打上√，单击OK完成设置。
扫略选项对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep弹出如图3.27所示的体扫略拾取对话框，选择大小齿轮，进行扫略划分网格。完成网格划分后的齿轮如图3.28所示，至此整个齿轮的网格划分完成。
体扫略拾取对话框 划分网格后的齿轮实体
4 ANSYS静力加载与静力求解
4.1创建接触对
利用ansys中的接触向导创建接触对，选择主菜单中的Preprocessor>Modeling>Cr
eat>Contact Pair命令，弹出Contact Manager对话框，如图4.1所示。
接触管理对话框
创建步骤如下：
（1）单击对话框中的‘ ’创建接触向导（Contact Wizard）按钮，弹出接触向导的对话框，如图4.2所示。
（2）在对话框Target Type栏中选择Flexible如图4.2所示。
（3）选择目标面，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Target…弹出拾取对话框。通过鼠标在大齿轮上选择目标面，然后单击OK按钮。
（4）单击向导对话框中的Next按钮，进入下一步，拾取接触面如图4.3所示。
！注意：接触面不可是刚性面。
（5）在该对话框中，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Contact…按钮，弹出图形拾取对话框，用鼠标在大齿轮上选择接触面。然后单击OK按钮。
（6）单击对话框中的Next按钮，进入接触设置对话框，
（7）单击对话框中的Optional settings…按钮，弹出的设置对话框
（8）完成设置，单击对话框中的OK按钮，回到接触向导对话框。
（9）单击对话框中的Create按钮，完成接触向导，创建好一个接触对，如果接触对正确单击Finish完成接触对的创建。
按照这个步骤创建好所有可能接触的所有接触对。
接触向导 拾取接触面对话框
设置接触参数 设置接触对属性对话框
提示对话框
三个接触对
回到接触管理对话框，可以看到所创建的所有接触对。
所创建的接触对
在完成接触对创建后，还可以通过在接触管理对话框中选择该接触对，并单击属性按钮‘ ’进入接触属性修改对话框修改其属性，在这里重点介绍下对接触属性的设置，因为接触属性设置的正确与否直接影响到求解的收敛与正确，对三个接触对的接触属性的设置。
对接触属性的设置
选择拉格朗日法的原因是拉格朗日法容易得到良性条件，对接触刚度的敏感性较小。也可以通过设置实常数和关键字来实现，打开CONTA174 element type options菜单如图4.10设置这三个接触对的关键字。
对关键字的设置
4.2 ANSYS施加边界条件和加载
单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框中选择Lines/By num and pick选择小齿轮的内径的四条线，之后再单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框选择Nodes/Attach to/Lines All,在单击Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Rotate Node Cs（注意：在做这一步的时候要将当前坐标系设置为坐标系12），则小齿轮的内径圆上的四条线全部转换为柱坐标系，此时X,Y分别代表R,θ。单击Preprocessor>Solution>Loads
>Define Loads> Apply>Structural>Displacement> On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中单击UX，即约束小齿轮的径向。再次单击Preprocessor>Solution>Loads>Define Loads> Apply> Structural >Force/Moment > On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中选择Fy，输入Fy的值为-200N，则小齿轮的边界条件和载荷施加完毕。同理，大齿轮的边界条件是约束其内径四条线上所有节点的所有自由度其操作与小齿轮施加边界条件的操作相似，完成大齿轮的边界条件后。单击应用菜单的Select>Everything约束的结果。
施加边界条件拾取对话框 约束选择
施加载荷拾取对话框施加载荷
施加边界条件和载荷的小齿轮 施加边界条件和载荷的大小齿轮
4.3 ANSYS求解
在求解前先对求解控制进行设置单击Preprocessor>Solution>Analysis Type>Sol’n Control出现如图4.15所示的对话框，并按中的设置进行设置。完成设置后单击OK推出设置。
求解控制设置
再单击Main Menu> Preprocessor>Solution> Solve>Current LS的信息提示框，单击Ok开始求解。当出现‘Solution is done’，求解完成。
信息提示框
5 求解结果的分析和优化
5.1 求解结果查看
（1）变形图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Def
ormed Shape,弹出Plot Deformed Shape对话框，选择Def+undf edge，，单击OK，变形图
Plot Deformed Shape对话框
变形图
（2）节点位移图：
单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>
Nodal Solu，弹出Contour Nodal Solution Data对话框，如图5.3所示。选择DOF
Solution/Displacement vector sum,单击OK，节点位移云图如图5.4所示。
Contour Nodal Solution Data对话框
节点位移云图
（3）节点应力云图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>PlotResu
lts>Contour Plot>Nodal Solu出现如图5.3所示的对话框，单击Stress>Von Miss stresss再点击OK,应力云图。
节点应力云图
啮合部位节点应力云图
5.2 结果分析及结论
从节点位移云图中得出：从轮齿的节点位移情况看, 小轮齿距离啮合部位最远的部分节点位移最大，在大小齿轮的啮合部分的节点位移最小，但就大齿轮而言在与小齿轮的啮合部分的节点位移最大，距离啮合部分一段距离后没有节点位移。
应力云图中得出：齿根应力分布特性是衡量齿轮传动性能的重要指标。啮合齿对中, 主动小齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布，从动大齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布。从轮齿啮合状态下的应力和变形分布情况看, 齿轮轮齿的应力和变形主要分布啮合齿对上, 在与之相邻的轮齿和齿轮本体上, 则随着啮合点距离的增加而迅速减小。在啮合齿对上, 又以啮合点处的应力和变形最大。在啮合齿对的齿根处, 其应力值也较大。
利用ANSYS对齿轮接触问题进行分析可以得到较为精确的节点位移图和应力云图。
在接触问题的数值模型中，接触单元的选择、网格的划分、界面约束方法、摩擦模型、求解方法、接触刚度、初始接触条件、加载的方式都是影响计算结果的重要因素。
5.3 对齿轮的优化
齿轮最大应力集中在两齿啮合的部位和齿根部位，也就是说如果齿轮失效这些部位将最先失效，如何优化齿轮的关键就在于如何优化这些部位减少这些部位的应力增强其受力能力。
（1） 可采用更高强度的材料，但可能成本上升较大。
（2） 对齿轮的啮合部位和齿根部位进行加工处理增大它们的强度和韧性。
（3） 对啮合部位经常进行润滑处理减小摩擦。
（4） 采用更先进的技术加工更先进的齿形以改善齿轮啮合时的线接触。
6 全文总结与展望
6.1 全文总结
在完成本论文的过程中遇到了很多的问题，第一个问题是如何作出齿廓线，第二个问题是如何划分网格，第三个是如何创建接触对，第四个是如何进行求解控制。
（1）在ANSYS中创建模型对一个初学ANSYS软件的人来说是有相当的难度的，我通过查阅资料自己学习和向老师请教最后编写了渐开线的APDL命令流，其余的工作大多利用界面操作完成。由于这是在ANSYS中直接建模，利用参数化建模技术，只要改变相应的齿轮参数就可以生成相应的齿轮模型，为齿轮啮合传动分析的建模，节约了大量的时间，提高了效率。
（2）划分网格的方法的有很多种，如何在这么多的方法中选择一个适用于我创建的齿轮模型费了很大的功夫，通过学习和查阅资料最后确定了利用扫略网格划分方式，在第一次对齿轮面划分网格的时候总划分失败，警告时有小角度。最后通过重新创建模型解决了这个问题。
（3）创建接触对相对比较简单，但是接触属性的设置至关重要，无论是算法、接触刚度、接触情况还是接触点的位置等等只要修改其中的一项得到的结果就可能千差万别，还可能导致不收敛。
（4）对于非线性的求解问题，加载是通过多载荷步方式逐步加载上的，对于每个载荷步，应以足够的载荷子步保证求解的准确。
虽然整个过程比较漫长和艰难，但是通过老师的帮助和自己的努力都一一克服。并通过这次的论文获益良多。
6.2 工作展望
尽管本论文在ANSYS中建模，同时对齿轮的变形和应力进行了分析，但由于在ANYS创建模型是从上到下建模方式，在创建齿廓线时只是相对精确。还有就是ANSYS的求解结果的正确性只能靠用户自己保证。
由于受到时间和本人知识的能力水平的限制，本文所做的工作还不够完整全面，任然有以下问题有待进一步的开展研究：
（1）本文只是对齿轮进行了接触分析，还可以对齿轮进行模态分析和瞬态动力分析，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。
（2）本文只对齿轮进行静力分析，而且没考虑惯性、温度等，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。
齿轮是机械中常用的一种零件，其在工作的过程中会产生应力，应变和变形，为保证其正常工作需要对齿轮的轮齿和整体受力进行分析，保证其刚度和强度的要求。本论文采用ANSYS软件对齿轮进行静力学分析和优化实现对齿轮的虚拟设计。
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
齿廓曲面是渐开线曲面，所以建模的难点和关键在于如何确定精确的渐开线。通过PDL命令流直接在ANSYS中创建标准直齿圆柱齿轮，学习应用ANSYS软件进行零件的几何建模和网格划分，并进行静力加载和求解，对求解的结果进行查看，分析和优化。
1 绪论
1.1有限元概述
有限元是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。1960年，克拉夫（Clough）在他的一篇论文‘平面分析的有限元法（The Finite Element Method in Plane Stress Analysis）’中最先引入了有限元（Finite Element）这一术语。这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题（当时是解决飞机结构应力分析）而提出来的。这一方法的提出，引起广泛的关注，吸引了众多力学，数学方面的专家学者对此进行研究。
有限元法之所以能在1960年立刻获得成功，一是Clough从结构力学方法推导的刚度矩阵易于为广大工程师接受，而有限元法最初也被称为矩阵近似方法；二是在于这个方法所包含的大量数值运算，而这可以由新发展起来的数字计算机来完成。
在20世纪70，80年代，许多学者研究和推导出了许多精确，更高效的单元，在单元形状，单元节点和插值函的类型等方面都得到了长足的发展。20世纪70年代，等参元的提出为研发出新的单元开辟了新的途径，推动了有限元的发展。经过近几十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
现在有限元方法的发展趋势是集成化、通用化、输入智能化和结构输出可视化。所谓集成化是一个有限元程序包往往包括了各种各样的单元（即单元库），并包括了许多材料的本构关系（即材料库），使用者可以根据需要选择和组合；通用化是一个通用程序同时又解决静力分析、动力分析、热传导、电场等各种问题的模块；输入智能化、图形化是计算机辅助输入，只要输入轮廓边界的关键点及计算所需节点数和单元类型，即可自动进行单元网格划分，并且其结果以图形方法表达出来。这样可以快捷，直观且易于发现错误而及时改正；输出结果可视化是计算所得的应力场、位移场、流态场等均可用多方位，多层次的图形或图像表示出来，非常直观，便于分析判断，有些学者称之为仿真或数值分析。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：
（1） 物体离散化
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
（2） 单元特性分析
A、选择位移模式
在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。
B、分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
C、计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。
（3） 单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程
（4） 求解未知节点位移
解有限元方程式得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。
有限元的发展概况
1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。
1960年 clough的平面弹性论文中用‘有限元法’这个名称。
1965年 冯康发表了论文‘基于变分原理的差分格式’，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。
1970年 随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。
涉及的内容：有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。
有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。
应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学
求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。
1.2选题背景
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
ANSYS 是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件。作为目前最流行的有限元软件之一,它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点,成为工程师们开发设计的首选,广泛应用于一般工业及科学研究领域。而在机械结构系统中,主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的反应,如位移、应力、变形等,根据该反应判断是否符合设计要求。
1.3 本文主要工作
1. 利用有限元软件建立齿轮分析模型
2. 利用ANSYS对分析模型进行静力分析
3. 对有限元分析结果进行分析和优化
3 在ANSYS中建立齿轮分析模型
3.1 几何模型的建立
3.1.1 大小齿轮的具体基本参数和尺寸（参考文献[24]）
大小齿轮的尺寸：
图3.1 齿轮尺寸图
大齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 68 α=20° 1 0.25
小齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 34 α=20° 1 0.25
标准中心距 齿厚
a=127.5mm B=20mm
3.1.2 渐开线的生成原理
在ANSYS中进行几何建模，首先需要定义坐标系。ANSYS提供了直角坐标、极坐标、球坐标三种坐标系可供选用。鉴于渐开线在极坐标中具有最简单的方程形式——便于几何建模，故在ANSYS中，首先定义部极坐标系为工作坐标系，建立按如图3.2所示的渐开线极坐方程：
（1）
式中 ——渐开线上各点压力角(弧度)
Rb——渐开线的基圆半径
——渐开线上各点的展角
利用式(1)求解生成关键点的坐标后，直接在ANSYS下生成相应的关键点，再利用ANSYS中的Bsplines功能即可生成所需的渐开线。
渐开线生成原理图
大小齿轮同心大小齿轮啮合
再将两齿轮拉伸成体，操作步骤：Main>Preprocessor>Modeling>Operate>Extrude> Areas>Along Normal，出现如图3.17所示的对话框，拾取大/小齿轮的面操作两次，最后生成的实体见图3.18。到此整个模型的创建完成。
3.2 几何模型的网格划分
实体建模的最终目的划分网格以生成节点和单元，生成节点和单元的网格划分过程分为两个步骤：（1）定义单元属性；（2）定义网格生成控制并生成网格。
拉伸拾取对话框 图3.18 齿轮啮合实体
3.2.1 定义单元属性
定义材料属性中弹性模量206Gpa，泊松比PRXY：0．3，密度为:7．82×103kg/ ，在本文的讨论的问题中，摩擦因数Mu=o．3。具体的操作如下：
（1）先定义网格单元。单击Main>Preprocessor>Element Type>Add Edit/Delete弹出单元类型选择对话框如图 所示，单击Add选择PLANE42，SOLID45。
单元类型选择对话框 图3.20 材料属性对话框
（2）定义材料属性。单击Main>Preprocessor>Material Props>Material Models弹出定义材料属性对话框如图3.20所示，填入EX： 2.06e5、PRXY：0.3，在Structural下单击Friction Coefficient弹出如图3.21所示对话框，填入Mu：0.3.，至此材料属性定义完成，下一步进入网格划分。
定义摩擦对话框
3.2.2 定义网格生成控制并生成网格
在本论文中，不要求得到很精确的应力值，主要得到相应的应力危险点以及该结构的动力响应过程，因此网格不用划分得很细，在满足求解条件下，可以尽量地减少网格以减少规模。在单元库中选择PLANE42先划分齿轮的面再进行sweep操作。具体的操作如下：
（1）单击Main>Preprocessor>Meshing>MeshTool。选中Smart Size 8自由划分网格，单击Mesh出现拾取对话框，拾取大小齿轮处于同向的一面。
网格划分工具框 划分网格后的齿轮面
（2）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh Attributes>Picked Volumes选择所有齿轮，出现如图3.24所示对话框,在网格单元中选择SOLID45，单击OK确定。
体属性对话框
（3）单击Main>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Size出现如图3.25所示对话框在SIZE中填入8，单击OK完成设置。
网格尺寸对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep Opts出现如图3.26所示对话框，按图打上√，单击OK完成设置。
扫略选项对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep弹出如图3.27所示的体扫略拾取对话框，选择大小齿轮，进行扫略划分网格。完成网格划分后的齿轮如图3.28所示，至此整个齿轮的网格划分完成。
体扫略拾取对话框 划分网格后的齿轮实体
4 ANSYS静力加载与静力求解
4.1创建接触对
利用ansys中的接触向导创建接触对，选择主菜单中的Preprocessor>Modeling>Cr
eat>Contact Pair命令，弹出Contact Manager对话框，如图4.1所示。
接触管理对话框
创建步骤如下：
（1）单击对话框中的‘ ’创建接触向导（Contact Wizard）按钮，弹出接触向导的对话框，如图4.2所示。
（2）在对话框Target Type栏中选择Flexible如图4.2所示。
（3）选择目标面，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Target…弹出拾取对话框。通过鼠标在大齿轮上选择目标面，然后单击OK按钮。
（4）单击向导对话框中的Next按钮，进入下一步，拾取接触面如图4.3所示。
！注意：接触面不可是刚性面。
（5）在该对话框中，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Contact…按钮，弹出图形拾取对话框，用鼠标在大齿轮上选择接触面。然后单击OK按钮。
（6）单击对话框中的Next按钮，进入接触设置对话框，
（7）单击对话框中的Optional settings…按钮，弹出的设置对话框
（8）完成设置，单击对话框中的OK按钮，回到接触向导对话框。
（9）单击对话框中的Create按钮，完成接触向导，创建好一个接触对，如果接触对正确单击Finish完成接触对的创建。
按照这个步骤创建好所有可能接触的所有接触对。
接触向导 拾取接触面对话框
设置接触参数 设置接触对属性对话框
提示对话框
三个接触对
回到接触管理对话框，可以看到所创建的所有接触对。
所创建的接触对
在完成接触对创建后，还可以通过在接触管理对话框中选择该接触对，并单击属性按钮‘ ’进入接触属性修改对话框修改其属性，在这里重点介绍下对接触属性的设置，因为接触属性设置的正确与否直接影响到求解的收敛与正确，对三个接触对的接触属性的设置。
对接触属性的设置
选择拉格朗日法的原因是拉格朗日法容易得到良性条件，对接触刚度的敏感性较小。也可以通过设置实常数和关键字来实现，打开CONTA174 element type options菜单如图4.10设置这三个接触对的关键字。
对关键字的设置
4.2 ANSYS施加边界条件和加载
单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框中选择Lines/By num and pick选择小齿轮的内径的四条线，之后再单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框选择Nodes/Attach to/Lines All,在单击Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Rotate Node Cs（注意：在做这一步的时候要将当前坐标系设置为坐标系12），则小齿轮的内径圆上的四条线全部转换为柱坐标系，此时X,Y分别代表R,θ。单击Preprocessor>Solution>Loads
>Define Loads> Apply>Structural>Displacement> On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中单击UX，即约束小齿轮的径向。再次单击Preprocessor>Solution>Loads>Define Loads> Apply> Structural >Force/Moment > On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中选择Fy，输入Fy的值为-200N，则小齿轮的边界条件和载荷施加完毕。同理，大齿轮的边界条件是约束其内径四条线上所有节点的所有自由度其操作与小齿轮施加边界条件的操作相似，完成大齿轮的边界条件后。单击应用菜单的Select>Everything约束的结果。
施加边界条件拾取对话框 约束选择
施加载荷拾取对话框施加载荷
施加边界条件和载荷的小齿轮 施加边界条件和载荷的大小齿轮
4.3 ANSYS求解
在求解前先对求解控制进行设置单击Preprocessor>Solution>Analysis Type>Sol’n Control出现如图4.15所示的对话框，并按中的设置进行设置。完成设置后单击OK推出设置。
求解控制设置
再单击Main Menu> Preprocessor>Solution> Solve>Current LS的信息提示框，单击Ok开始求解。当出现‘Solution is done’，求解完成。
信息提示框
5 求解结果的分析和优化
5.1 求解结果查看
（1）变形图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Def
ormed Shape,弹出Plot Deformed Shape对话框，选择Def+undf edge，，单击OK，变形图
Plot Deformed Shape对话框
变形图
（2）节点位移图：
单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>
Nodal Solu，弹出Contour Nodal Solution Data对话框，如图5.3所示。选择DOF
Solution/Displacement vector sum,单击OK，节点位移云图如图5.4所示。
Contour Nodal Solution Data对话框
节点位移云图
（3）节点应力云图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>PlotResu
lts>Contour Plot>Nodal Solu出现如图5.3所示的对话框，单击Stress>Von Miss stresss再点击OK,应力云图。
节点应力云图
啮合部位节点应力云图
5.2 结果分析及结论
从节点位移云图中得出：从轮齿的节点位移情况看, 小轮齿距离啮合部位最远的部分节点位移最大，在大小齿轮的啮合部分的节点位移最小，但就大齿轮而言在与小齿轮的啮合部分的节点位移最大，距离啮合部分一段距离后没有节点位移。
应力云图中得出：齿根应力分布特性是衡量齿轮传动性能的重要指标。啮合齿对中, 主动小齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布，从动大齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布。从轮齿啮合状态下的应力和变形分布情况看, 齿轮轮齿的应力和变形主要分布啮合齿对上, 在与之相邻的轮齿和齿轮本体上, 则随着啮合点距离的增加而迅速减小。在啮合齿对上, 又以啮合点处的应力和变形最大。在啮合齿对的齿根处, 其应力值也较大。
利用ANSYS对齿轮接触问题进行分析可以得到较为精确的节点位移图和应力云图。
在接触问题的数值模型中，接触单元的选择、网格的划分、界面约束方法、摩擦模型、求解方法、接触刚度、初始接触条件、加载的方式都是影响计算结果的重要因素。
5.3 对齿轮的优化
齿轮最大应力集中在两齿啮合的部位和齿根部位，也就是说如果齿轮失效这些部位将最先失效，如何优化齿轮的关键就在于如何优化这些部位减少这些部位的应力增强其受力能力。
（1） 可采用更高强度的材料，但可能成本上升较大。
（2） 对齿轮的啮合部位和齿根部位进行加工处理增大它们的强度和韧性。
（3） 对啮合部位经常进行润滑处理减小摩擦。
（4） 采用更先进的技术加工更先进的齿形以改善齿轮啮合时的线接触。
6 全文总结与展望
6.1 全文总结
在完成本论文的过程中遇到了很多的问题，第一个问题是如何作出齿廓线，第二个问题是如何划分网格，第三个是如何创建接触对，第四个是如何进行求解控制。
（1）在ANSYS中创建模型对一个初学ANSYS软件的人来说是有相当的难度的，我通过查阅资料自己学习和向老师请教最后编写了渐开线的APDL命令流，其余的工作大多利用界面操作完成。由于这是在ANSYS中直接建模，利用参数化建模技术，只要改变相应的齿轮参数就可以生成相应的齿轮模型，为齿轮啮合传动分析的建模，节约了大量的时间，提高了效率。
（2）划分网格的方法的有很多种，如何在这么多的方法中选择一个适用于我创建的齿轮模型费了很大的功夫，通过学习和查阅资料最后确定了利用扫略网格划分方式，在第一次对齿轮面划分网格的时候总划分失败，警告时有小角度。最后通过重新创建模型解决了这个问题。
（3）创建接触对相对比较简单，但是接触属性的设置至关重要，无论是算法、接触刚度、接触情况还是接触点的位置等等只要修改其中的一项得到的结果就可能千差万别，还可能导致不收敛。
（4）对于非线性的求解问题，加载是通过多载荷步方式逐步加载上的，对于每个载荷步，应以足够的载荷子步保证求解的准确。
虽然整个过程比较漫长和艰难，但是通过老师的帮助和自己的努力都一一克服。并通过这次的论文获益良多。
6.2 工作展望
尽管本论文在ANSYS中建模，同时对齿轮的变形和应力进行了分析，但由于在ANYS创建模型是从上到下建模方式，在创建齿廓线时只是相对精确。还有就是ANSYS的求解结果的正确性只能靠用户自己保证。
由于受到时间和本人知识的能力水平的限制，本文所做的工作还不够完整全面，任然有以下问题有待进一步的开展研究：
（1）本文只是对齿轮进行了接触分析，还可以对齿轮进行模态分析和瞬态动力分析，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。
（2）本文只对齿轮进行静力分析，而且没考虑惯性、温度等，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。
405 浏览
基于ANSYS的齿轮传动有限元分析和优化
设计类 huanghong 2017-01-18 10:20 发表了文章
ANSYS是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种在计算数学，计算力学和计算工程科学领域最有效的通用有限元分析软件。它是融结构，热，流体，电磁，声学于一体的大型通用有限元商用分析软件。利用ANSYS有限元分析，可以对各种机械零件，构件进行应力，应变，变形，疲劳分析，并对某些复杂系统进行仿真，实现虚拟的设计，从而大大节省人力，财力和物力。由于其方便性、实用性和有效性，ANSYS软件在各个领域，特别是机械工程当中得到了广泛的应用。
齿轮是机械中常用的一种零件，其在工作的过程中会产生应力，应变和变形，为保证其正常工作需要对齿轮的轮齿和整体受力进行分析，保证其刚度和强度的要求。本论文采用ANSYS软件对齿轮进行静力学分析和优化实现对齿轮的虚拟设计。
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
齿廓曲面是渐开线曲面，所以建模的难点和关键在于如何确定精确的渐开线。通过PDL命令流直接在ANSYS中创建标准直齿圆柱齿轮，学习应用ANSYS软件进行零件的几何建模和网格划分，并进行静力加载和求解，对求解的结果进行查看，分析和优化。
1 绪论
1.1有限元概述
有限元是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。1960年，克拉夫（Clough）在他的一篇论文‘平面分析的有限元法（The Finite Element Method in Plane Stress Analysis）’中最先引入了有限元（Finite Element）这一术语。这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题（当时是解决飞机结构应力分析）而提出来的。这一方法的提出，引起广泛的关注，吸引了众多力学，数学方面的专家学者对此进行研究。
有限元法之所以能在1960年立刻获得成功，一是Clough从结构力学方法推导的刚度矩阵易于为广大工程师接受，而有限元法最初也被称为矩阵近似方法；二是在于这个方法所包含的大量数值运算，而这可以由新发展起来的数字计算机来完成。
在20世纪70，80年代，许多学者研究和推导出了许多精确，更高效的单元，在单元形状，单元节点和插值函的类型等方面都得到了长足的发展。20世纪70年代，等参元的提出为研发出新的单元开辟了新的途径，推动了有限元的发展。经过近几十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
现在有限元方法的发展趋势是集成化、通用化、输入智能化和结构输出可视化。所谓集成化是一个有限元程序包往往包括了各种各样的单元（即单元库），并包括了许多材料的本构关系（即材料库），使用者可以根据需要选择和组合；通用化是一个通用程序同时又解决静力分析、动力分析、热传导、电场等各种问题的模块；输入智能化、图形化是计算机辅助输入，只要输入轮廓边界的关键点及计算所需节点数和单元类型，即可自动进行单元网格划分，并且其结果以图形方法表达出来。这样可以快捷，直观且易于发现错误而及时改正；输出结果可视化是计算所得的应力场、位移场、流态场等均可用多方位，多层次的图形或图像表示出来，非常直观，便于分析判断，有些学者称之为仿真或数值分析。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：
（1） 物体离散化
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
（2） 单元特性分析
A、选择位移模式
在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。
B、分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
C、计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。
（3） 单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程
（4） 求解未知节点位移
解有限元方程式得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。
有限元的发展概况
1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。
1960年 clough的平面弹性论文中用‘有限元法’这个名称。
1965年 冯康发表了论文‘基于变分原理的差分格式’，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。
1970年 随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。
涉及的内容：有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。
有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。
应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学
求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。
1.2选题背景
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
ANSYS 是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件。作为目前最流行的有限元软件之一,它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点,成为工程师们开发设计的首选,广泛应用于一般工业及科学研究领域。而在机械结构系统中,主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的反应,如位移、应力、变形等,根据该反应判断是否符合设计要求。
1.3 本文主要工作
1. 利用有限元软件建立齿轮分析模型
2. 利用ANSYS对分析模型进行静力分析
3. 对有限元分析结果进行分析和优化
3 在ANSYS中建立齿轮分析模型
3.1 几何模型的建立
3.1.1 大小齿轮的具体基本参数和尺寸（参考文献[24]）
大小齿轮的尺寸：
图3.1 齿轮尺寸图
大齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 68 α=20° 1 0.25
小齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 34 α=20° 1 0.25
标准中心距 齿厚
a=127.5mm B=20mm
3.1.2 渐开线的生成原理
在ANSYS中进行几何建模，首先需要定义坐标系。ANSYS提供了直角坐标、极坐标、球坐标三种坐标系可供选用。鉴于渐开线在极坐标中具有最简单的方程形式——便于几何建模，故在ANSYS中，首先定义部极坐标系为工作坐标系，建立按如图3.2所示的渐开线极坐方程：
（1）
式中 ——渐开线上各点压力角(弧度)
Rb——渐开线的基圆半径
——渐开线上各点的展角
利用式(1)求解生成关键点的坐标后，直接在ANSYS下生成相应的关键点，再利用ANSYS中的Bsplines功能即可生成所需的渐开线。
渐开线生成原理图
大小齿轮同心大小齿轮啮合
再将两齿轮拉伸成体，操作步骤：Main>Preprocessor>Modeling>Operate>Extrude> Areas>Along Normal，出现如图3.17所示的对话框，拾取大/小齿轮的面操作两次，最后生成的实体见图3.18。到此整个模型的创建完成。
3.2 几何模型的网格划分
实体建模的最终目的划分网格以生成节点和单元，生成节点和单元的网格划分过程分为两个步骤：（1）定义单元属性；（2）定义网格生成控制并生成网格。
拉伸拾取对话框 图3.18 齿轮啮合实体
3.2.1 定义单元属性
定义材料属性中弹性模量206Gpa，泊松比PRXY：0．3，密度为:7．82×103kg/ ，在本文的讨论的问题中，摩擦因数Mu=o．3。具体的操作如下：
（1）先定义网格单元。单击Main>Preprocessor>Element Type>Add Edit/Delete弹出单元类型选择对话框如图 所示，单击Add选择PLANE42，SOLID45。
单元类型选择对话框 图3.20 材料属性对话框
（2）定义材料属性。单击Main>Preprocessor>Material Props>Material Models弹出定义材料属性对话框如图3.20所示，填入EX： 2.06e5、PRXY：0.3，在Structural下单击Friction Coefficient弹出如图3.21所示对话框，填入Mu：0.3.，至此材料属性定义完成，下一步进入网格划分。
定义摩擦对话框
3.2.2 定义网格生成控制并生成网格
在本论文中，不要求得到很精确的应力值，主要得到相应的应力危险点以及该结构的动力响应过程，因此网格不用划分得很细，在满足求解条件下，可以尽量地减少网格以减少规模。在单元库中选择PLANE42先划分齿轮的面再进行sweep操作。具体的操作如下：
（1）单击Main>Preprocessor>Meshing>MeshTool。选中Smart Size 8自由划分网格，单击Mesh出现拾取对话框，拾取大小齿轮处于同向的一面。
网格划分工具框 划分网格后的齿轮面
（2）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh Attributes>Picked Volumes选择所有齿轮，出现如图3.24所示对话框,在网格单元中选择SOLID45，单击OK确定。
体属性对话框
（3）单击Main>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Size出现如图3.25所示对话框在SIZE中填入8，单击OK完成设置。
网格尺寸对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep Opts出现如图3.26所示对话框，按图打上√，单击OK完成设置。
扫略选项对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep弹出如图3.27所示的体扫略拾取对话框，选择大小齿轮，进行扫略划分网格。完成网格划分后的齿轮如图3.28所示，至此整个齿轮的网格划分完成。
体扫略拾取对话框 划分网格后的齿轮实体
4 ANSYS静力加载与静力求解
4.1创建接触对
利用ansys中的接触向导创建接触对，选择主菜单中的Preprocessor>Modeling>Cr
eat>Contact Pair命令，弹出Contact Manager对话框，如图4.1所示。
接触管理对话框
创建步骤如下：
（1）单击对话框中的‘ ’创建接触向导（Contact Wizard）按钮，弹出接触向导的对话框，如图4.2所示。
（2）在对话框Target Type栏中选择Flexible如图4.2所示。
（3）选择目标面，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Target…弹出拾取对话框。通过鼠标在大齿轮上选择目标面，然后单击OK按钮。
（4）单击向导对话框中的Next按钮，进入下一步，拾取接触面如图4.3所示。
！注意：接触面不可是刚性面。
（5）在该对话框中，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Contact…按钮，弹出图形拾取对话框，用鼠标在大齿轮上选择接触面。然后单击OK按钮。
（6）单击对话框中的Next按钮，进入接触设置对话框，
（7）单击对话框中的Optional settings…按钮，弹出的设置对话框
（8）完成设置，单击对话框中的OK按钮，回到接触向导对话框。
（9）单击对话框中的Create按钮，完成接触向导，创建好一个接触对，如果接触对正确单击Finish完成接触对的创建。
按照这个步骤创建好所有可能接触的所有接触对。
接触向导 拾取接触面对话框
设置接触参数 设置接触对属性对话框
提示对话框
三个接触对
回到接触管理对话框，可以看到所创建的所有接触对。
所创建的接触对
在完成接触对创建后，还可以通过在接触管理对话框中选择该接触对，并单击属性按钮‘ ’进入接触属性修改对话框修改其属性，在这里重点介绍下对接触属性的设置，因为接触属性设置的正确与否直接影响到求解的收敛与正确，对三个接触对的接触属性的设置。
对接触属性的设置
选择拉格朗日法的原因是拉格朗日法容易得到良性条件，对接触刚度的敏感性较小。也可以通过设置实常数和关键字来实现，打开CONTA174 element type options菜单如图4.10设置这三个接触对的关键字。
对关键字的设置
4.2 ANSYS施加边界条件和加载
单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框中选择Lines/By num and pick选择小齿轮的内径的四条线，之后再单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框选择Nodes/Attach to/Lines All,在单击Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Rotate Node Cs（注意：在做这一步的时候要将当前坐标系设置为坐标系12），则小齿轮的内径圆上的四条线全部转换为柱坐标系，此时X,Y分别代表R,θ。单击Preprocessor>Solution>Loads
>Define Loads> Apply>Structural>Displacement> On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中单击UX，即约束小齿轮的径向。再次单击Preprocessor>Solution>Loads>Define Loads> Apply> Structural >Force/Moment > On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中选择Fy，输入Fy的值为-200N，则小齿轮的边界条件和载荷施加完毕。同理，大齿轮的边界条件是约束其内径四条线上所有节点的所有自由度其操作与小齿轮施加边界条件的操作相似，完成大齿轮的边界条件后。单击应用菜单的Select>Everything约束的结果。
施加边界条件拾取对话框 约束选择
施加载荷拾取对话框施加载荷
施加边界条件和载荷的小齿轮 施加边界条件和载荷的大小齿轮
4.3 ANSYS求解
在求解前先对求解控制进行设置单击Preprocessor>Solution>Analysis Type>Sol’n Control出现如图4.15所示的对话框，并按中的设置进行设置。完成设置后单击OK推出设置。
求解控制设置
再单击Main Menu> Preprocessor>Solution> Solve>Current LS的信息提示框，单击Ok开始求解。当出现‘Solution is done’，求解完成。
信息提示框
5 求解结果的分析和优化
5.1 求解结果查看
（1）变形图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Def
ormed Shape,弹出Plot Deformed Shape对话框，选择Def+undf edge，，单击OK，变形图
Plot Deformed Shape对话框
变形图
（2）节点位移图：
单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>
Nodal Solu，弹出Contour Nodal Solution Data对话框，如图5.3所示。选择DOF
Solution/Displacement vector sum,单击OK，节点位移云图如图5.4所示。
Contour Nodal Solution Data对话框
节点位移云图
（3）节点应力云图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>PlotResu
lts>Contour Plot>Nodal Solu出现如图5.3所示的对话框，单击Stress>Von Miss stresss再点击OK,应力云图。
节点应力云图
啮合部位节点应力云图
5.2 结果分析及结论
从节点位移云图中得出：从轮齿的节点位移情况看, 小轮齿距离啮合部位最远的部分节点位移最大，在大小齿轮的啮合部分的节点位移最小，但就大齿轮而言在与小齿轮的啮合部分的节点位移最大，距离啮合部分一段距离后没有节点位移。
应力云图中得出：齿根应力分布特性是衡量齿轮传动性能的重要指标。啮合齿对中, 主动小齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布，从动大齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布。从轮齿啮合状态下的应力和变形分布情况看, 齿轮轮齿的应力和变形主要分布啮合齿对上, 在与之相邻的轮齿和齿轮本体上, 则随着啮合点距离的增加而迅速减小。在啮合齿对上, 又以啮合点处的应力和变形最大。在啮合齿对的齿根处, 其应力值也较大。
利用ANSYS对齿轮接触问题进行分析可以得到较为精确的节点位移图和应力云图。
在接触问题的数值模型中，接触单元的选择、网格的划分、界面约束方法、摩擦模型、求解方法、接触刚度、初始接触条件、加载的方式都是影响计算结果的重要因素。
5.3 对齿轮的优化
齿轮最大应力集中在两齿啮合的部位和齿根部位，也就是说如果齿轮失效这些部位将最先失效，如何优化齿轮的关键就在于如何优化这些部位减少这些部位的应力增强其受力能力。
（1） 可采用更高强度的材料，但可能成本上升较大。
（2） 对齿轮的啮合部位和齿根部位进行加工处理增大它们的强度和韧性。
（3） 对啮合部位经常进行润滑处理减小摩擦。
（4） 采用更先进的技术加工更先进的齿形以改善齿轮啮合时的线接触。
6 全文总结与展望
6.1 全文总结
在完成本论文的过程中遇到了很多的问题，第一个问题是如何作出齿廓线，第二个问题是如何划分网格，第三个是如何创建接触对，第四个是如何进行求解控制。
（1）在ANSYS中创建模型对一个初学ANSYS软件的人来说是有相当的难度的，我通过查阅资料自己学习和向老师请教最后编写了渐开线的APDL命令流，其余的工作大多利用界面操作完成。由于这是在ANSYS中直接建模，利用参数化建模技术，只要改变相应的齿轮参数就可以生成相应的齿轮模型，为齿轮啮合传动分析的建模，节约了大量的时间，提高了效率。
（2）划分网格的方法的有很多种，如何在这么多的方法中选择一个适用于我创建的齿轮模型费了很大的功夫，通过学习和查阅资料最后确定了利用扫略网格划分方式，在第一次对齿轮面划分网格的时候总划分失败，警告时有小角度。最后通过重新创建模型解决了这个问题。
（3）创建接触对相对比较简单，但是接触属性的设置至关重要，无论是算法、接触刚度、接触情况还是接触点的位置等等只要修改其中的一项得到的结果就可能千差万别，还可能导致不收敛。
（4）对于非线性的求解问题，加载是通过多载荷步方式逐步加载上的，对于每个载荷步，应以足够的载荷子步保证求解的准确。
虽然整个过程比较漫长和艰难，但是通过老师的帮助和自己的努力都一一克服。并通过这次的论文获益良多。
6.2 工作展望
尽管本论文在ANSYS中建模，同时对齿轮的变形和应力进行了分析，但由于在ANYS创建模型是从上到下建模方式，在创建齿廓线时只是相对精确。还有就是ANSYS的求解结果的正确性只能靠用户自己保证。
由于受到时间和本人知识的能力水平的限制，本文所做的工作还不够完整全面，任然有以下问题有待进一步的开展研究：
（1）本文只是对齿轮进行了接触分析，还可以对齿轮进行模态分析和瞬态动力分析，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。
（2）本文只对齿轮进行静力分析，而且没考虑惯性、温度等，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。 查看全部
齿轮是机械中常用的一种零件，其在工作的过程中会产生应力，应变和变形，为保证其正常工作需要对齿轮的轮齿和整体受力进行分析，保证其刚度和强度的要求。本论文采用ANSYS软件对齿轮进行静力学分析和优化实现对齿轮的虚拟设计。
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
齿廓曲面是渐开线曲面，所以建模的难点和关键在于如何确定精确的渐开线。通过PDL命令流直接在ANSYS中创建标准直齿圆柱齿轮，学习应用ANSYS软件进行零件的几何建模和网格划分，并进行静力加载和求解，对求解的结果进行查看，分析和优化。
1 绪论
1.1有限元概述
有限元是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。1960年，克拉夫（Clough）在他的一篇论文‘平面分析的有限元法（The Finite Element Method in Plane Stress Analysis）’中最先引入了有限元（Finite Element）这一术语。这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题（当时是解决飞机结构应力分析）而提出来的。这一方法的提出，引起广泛的关注，吸引了众多力学，数学方面的专家学者对此进行研究。
有限元法之所以能在1960年立刻获得成功，一是Clough从结构力学方法推导的刚度矩阵易于为广大工程师接受，而有限元法最初也被称为矩阵近似方法；二是在于这个方法所包含的大量数值运算，而这可以由新发展起来的数字计算机来完成。
在20世纪70，80年代，许多学者研究和推导出了许多精确，更高效的单元，在单元形状，单元节点和插值函的类型等方面都得到了长足的发展。20世纪70年代，等参元的提出为研发出新的单元开辟了新的途径，推动了有限元的发展。经过近几十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
现在有限元方法的发展趋势是集成化、通用化、输入智能化和结构输出可视化。所谓集成化是一个有限元程序包往往包括了各种各样的单元（即单元库），并包括了许多材料的本构关系（即材料库），使用者可以根据需要选择和组合；通用化是一个通用程序同时又解决静力分析、动力分析、热传导、电场等各种问题的模块；输入智能化、图形化是计算机辅助输入，只要输入轮廓边界的关键点及计算所需节点数和单元类型，即可自动进行单元网格划分，并且其结果以图形方法表达出来。这样可以快捷，直观且易于发现错误而及时改正；输出结果可视化是计算所得的应力场、位移场、流态场等均可用多方位，多层次的图形或图像表示出来，非常直观，便于分析判断，有些学者称之为仿真或数值分析。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：
（1） 物体离散化
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
（2） 单元特性分析
A、选择位移模式
在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。
B、分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
C、计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。
（3） 单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程
（4） 求解未知节点位移
解有限元方程式得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。
有限元的发展概况
1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。
1960年 clough的平面弹性论文中用‘有限元法’这个名称。
1965年 冯康发表了论文‘基于变分原理的差分格式’，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。
1970年 随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。
涉及的内容：有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。
有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。
应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学
求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。
1.2选题背景
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
ANSYS 是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件。作为目前最流行的有限元软件之一,它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点,成为工程师们开发设计的首选,广泛应用于一般工业及科学研究领域。而在机械结构系统中,主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的反应,如位移、应力、变形等,根据该反应判断是否符合设计要求。
1.3 本文主要工作
1. 利用有限元软件建立齿轮分析模型
2. 利用ANSYS对分析模型进行静力分析
3. 对有限元分析结果进行分析和优化
3 在ANSYS中建立齿轮分析模型
3.1 几何模型的建立
3.1.1 大小齿轮的具体基本参数和尺寸（参考文献[24]）
大小齿轮的尺寸：
图3.1 齿轮尺寸图
大齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 68 α=20° 1 0.25
小齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 34 α=20° 1 0.25
标准中心距 齿厚
a=127.5mm B=20mm
3.1.2 渐开线的生成原理
在ANSYS中进行几何建模，首先需要定义坐标系。ANSYS提供了直角坐标、极坐标、球坐标三种坐标系可供选用。鉴于渐开线在极坐标中具有最简单的方程形式——便于几何建模，故在ANSYS中，首先定义部极坐标系为工作坐标系，建立按如图3.2所示的渐开线极坐方程：
（1）
式中 ——渐开线上各点压力角(弧度)
Rb——渐开线的基圆半径
——渐开线上各点的展角
利用式(1)求解生成关键点的坐标后，直接在ANSYS下生成相应的关键点，再利用ANSYS中的Bsplines功能即可生成所需的渐开线。
渐开线生成原理图
大小齿轮同心大小齿轮啮合
再将两齿轮拉伸成体，操作步骤：Main>Preprocessor>Modeling>Operate>Extrude> Areas>Along Normal，出现如图3.17所示的对话框，拾取大/小齿轮的面操作两次，最后生成的实体见图3.18。到此整个模型的创建完成。
3.2 几何模型的网格划分
实体建模的最终目的划分网格以生成节点和单元，生成节点和单元的网格划分过程分为两个步骤：（1）定义单元属性；（2）定义网格生成控制并生成网格。
拉伸拾取对话框 图3.18 齿轮啮合实体
3.2.1 定义单元属性
定义材料属性中弹性模量206Gpa，泊松比PRXY：0．3，密度为:7．82×103kg/ ，在本文的讨论的问题中，摩擦因数Mu=o．3。具体的操作如下：
（1）先定义网格单元。单击Main>Preprocessor>Element Type>Add Edit/Delete弹出单元类型选择对话框如图 所示，单击Add选择PLANE42，SOLID45。
单元类型选择对话框 图3.20 材料属性对话框
（2）定义材料属性。单击Main>Preprocessor>Material Props>Material Models弹出定义材料属性对话框如图3.20所示，填入EX： 2.06e5、PRXY：0.3，在Structural下单击Friction Coefficient弹出如图3.21所示对话框，填入Mu：0.3.，至此材料属性定义完成，下一步进入网格划分。
定义摩擦对话框
3.2.2 定义网格生成控制并生成网格
在本论文中，不要求得到很精确的应力值，主要得到相应的应力危险点以及该结构的动力响应过程，因此网格不用划分得很细，在满足求解条件下，可以尽量地减少网格以减少规模。在单元库中选择PLANE42先划分齿轮的面再进行sweep操作。具体的操作如下：
（1）单击Main>Preprocessor>Meshing>MeshTool。选中Smart Size 8自由划分网格，单击Mesh出现拾取对话框，拾取大小齿轮处于同向的一面。
网格划分工具框 划分网格后的齿轮面
（2）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh Attributes>Picked Volumes选择所有齿轮，出现如图3.24所示对话框,在网格单元中选择SOLID45，单击OK确定。
体属性对话框
（3）单击Main>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Size出现如图3.25所示对话框在SIZE中填入8，单击OK完成设置。
网格尺寸对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep Opts出现如图3.26所示对话框，按图打上√，单击OK完成设置。
扫略选项对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep弹出如图3.27所示的体扫略拾取对话框，选择大小齿轮，进行扫略划分网格。完成网格划分后的齿轮如图3.28所示，至此整个齿轮的网格划分完成。
体扫略拾取对话框 划分网格后的齿轮实体
4 ANSYS静力加载与静力求解
4.1创建接触对
利用ansys中的接触向导创建接触对，选择主菜单中的Preprocessor>Modeling>Cr
eat>Contact Pair命令，弹出Contact Manager对话框，如图4.1所示。
接触管理对话框
创建步骤如下：
（1）单击对话框中的‘ ’创建接触向导（Contact Wizard）按钮，弹出接触向导的对话框，如图4.2所示。
（2）在对话框Target Type栏中选择Flexible如图4.2所示。
（3）选择目标面，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Target…弹出拾取对话框。通过鼠标在大齿轮上选择目标面，然后单击OK按钮。
（4）单击向导对话框中的Next按钮，进入下一步，拾取接触面如图4.3所示。
！注意：接触面不可是刚性面。
（5）在该对话框中，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Contact…按钮，弹出图形拾取对话框，用鼠标在大齿轮上选择接触面。然后单击OK按钮。
（6）单击对话框中的Next按钮，进入接触设置对话框，
（7）单击对话框中的Optional settings…按钮，弹出的设置对话框
（8）完成设置，单击对话框中的OK按钮，回到接触向导对话框。
（9）单击对话框中的Create按钮，完成接触向导，创建好一个接触对，如果接触对正确单击Finish完成接触对的创建。
按照这个步骤创建好所有可能接触的所有接触对。
接触向导 拾取接触面对话框
设置接触参数 设置接触对属性对话框
提示对话框
三个接触对
回到接触管理对话框，可以看到所创建的所有接触对。
所创建的接触对
在完成接触对创建后，还可以通过在接触管理对话框中选择该接触对，并单击属性按钮‘ ’进入接触属性修改对话框修改其属性，在这里重点介绍下对接触属性的设置，因为接触属性设置的正确与否直接影响到求解的收敛与正确，对三个接触对的接触属性的设置。
对接触属性的设置
选择拉格朗日法的原因是拉格朗日法容易得到良性条件，对接触刚度的敏感性较小。也可以通过设置实常数和关键字来实现，打开CONTA174 element type options菜单如图4.10设置这三个接触对的关键字。
对关键字的设置
4.2 ANSYS施加边界条件和加载
单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框中选择Lines/By num and pick选择小齿轮的内径的四条线，之后再单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框选择Nodes/Attach to/Lines All,在单击Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Rotate Node Cs（注意：在做这一步的时候要将当前坐标系设置为坐标系12），则小齿轮的内径圆上的四条线全部转换为柱坐标系，此时X,Y分别代表R,θ。单击Preprocessor>Solution>Loads
>Define Loads> Apply>Structural>Displacement> On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中单击UX，即约束小齿轮的径向。再次单击Preprocessor>Solution>Loads>Define Loads> Apply> Structural >Force/Moment > On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中选择Fy，输入Fy的值为-200N，则小齿轮的边界条件和载荷施加完毕。同理，大齿轮的边界条件是约束其内径四条线上所有节点的所有自由度其操作与小齿轮施加边界条件的操作相似，完成大齿轮的边界条件后。单击应用菜单的Select>Everything约束的结果。
施加边界条件拾取对话框 约束选择
施加载荷拾取对话框施加载荷
施加边界条件和载荷的小齿轮 施加边界条件和载荷的大小齿轮
4.3 ANSYS求解
在求解前先对求解控制进行设置单击Preprocessor>Solution>Analysis Type>Sol’n Control出现如图4.15所示的对话框，并按中的设置进行设置。完成设置后单击OK推出设置。
求解控制设置
再单击Main Menu> Preprocessor>Solution> Solve>Current LS的信息提示框，单击Ok开始求解。当出现‘Solution is done’，求解完成。
信息提示框
5 求解结果的分析和优化
5.1 求解结果查看
（1）变形图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Def
ormed Shape,弹出Plot Deformed Shape对话框，选择Def+undf edge，，单击OK，变形图
Plot Deformed Shape对话框
变形图
（2）节点位移图：
单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>
Nodal Solu，弹出Contour Nodal Solution Data对话框，如图5.3所示。选择DOF
Solution/Displacement vector sum,单击OK，节点位移云图如图5.4所示。
Contour Nodal Solution Data对话框
节点位移云图
（3）节点应力云图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>PlotResu
lts>Contour Plot>Nodal Solu出现如图5.3所示的对话框，单击Stress>Von Miss stresss再点击OK,应力云图。
节点应力云图
啮合部位节点应力云图
5.2 结果分析及结论
从节点位移云图中得出：从轮齿的节点位移情况看, 小轮齿距离啮合部位最远的部分节点位移最大，在大小齿轮的啮合部分的节点位移最小，但就大齿轮而言在与小齿轮的啮合部分的节点位移最大，距离啮合部分一段距离后没有节点位移。
应力云图中得出：齿根应力分布特性是衡量齿轮传动性能的重要指标。啮合齿对中, 主动小齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布，从动大齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布。从轮齿啮合状态下的应力和变形分布情况看, 齿轮轮齿的应力和变形主要分布啮合齿对上, 在与之相邻的轮齿和齿轮本体上, 则随着啮合点距离的增加而迅速减小。在啮合齿对上, 又以啮合点处的应力和变形最大。在啮合齿对的齿根处, 其应力值也较大。
利用ANSYS对齿轮接触问题进行分析可以得到较为精确的节点位移图和应力云图。
在接触问题的数值模型中，接触单元的选择、网格的划分、界面约束方法、摩擦模型、求解方法、接触刚度、初始接触条件、加载的方式都是影响计算结果的重要因素。
5.3 对齿轮的优化
齿轮最大应力集中在两齿啮合的部位和齿根部位，也就是说如果齿轮失效这些部位将最先失效，如何优化齿轮的关键就在于如何优化这些部位减少这些部位的应力增强其受力能力。
（1） 可采用更高强度的材料，但可能成本上升较大。
（2） 对齿轮的啮合部位和齿根部位进行加工处理增大它们的强度和韧性。
（3） 对啮合部位经常进行润滑处理减小摩擦。
（4） 采用更先进的技术加工更先进的齿形以改善齿轮啮合时的线接触。
6 全文总结与展望
6.1 全文总结
在完成本论文的过程中遇到了很多的问题，第一个问题是如何作出齿廓线，第二个问题是如何划分网格，第三个是如何创建接触对，第四个是如何进行求解控制。
（1）在ANSYS中创建模型对一个初学ANSYS软件的人来说是有相当的难度的，我通过查阅资料自己学习和向老师请教最后编写了渐开线的APDL命令流，其余的工作大多利用界面操作完成。由于这是在ANSYS中直接建模，利用参数化建模技术，只要改变相应的齿轮参数就可以生成相应的齿轮模型，为齿轮啮合传动分析的建模，节约了大量的时间，提高了效率。
（2）划分网格的方法的有很多种，如何在这么多的方法中选择一个适用于我创建的齿轮模型费了很大的功夫，通过学习和查阅资料最后确定了利用扫略网格划分方式，在第一次对齿轮面划分网格的时候总划分失败，警告时有小角度。最后通过重新创建模型解决了这个问题。
（3）创建接触对相对比较简单，但是接触属性的设置至关重要，无论是算法、接触刚度、接触情况还是接触点的位置等等只要修改其中的一项得到的结果就可能千差万别，还可能导致不收敛。
（4）对于非线性的求解问题，加载是通过多载荷步方式逐步加载上的，对于每个载荷步，应以足够的载荷子步保证求解的准确。
虽然整个过程比较漫长和艰难，但是通过老师的帮助和自己的努力都一一克服。并通过这次的论文获益良多。
6.2 工作展望
尽管本论文在ANSYS中建模，同时对齿轮的变形和应力进行了分析，但由于在ANYS创建模型是从上到下建模方式，在创建齿廓线时只是相对精确。还有就是ANSYS的求解结果的正确性只能靠用户自己保证。
由于受到时间和本人知识的能力水平的限制，本文所做的工作还不够完整全面，任然有以下问题有待进一步的开展研究：
（1）本文只是对齿轮进行了接触分析，还可以对齿轮进行模态分析和瞬态动力分析，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。
（2）本文只对齿轮进行静力分析，而且没考虑惯性、温度等，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。 查看全部
ANSYS是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种在计算数学，计算力学和计算工程科学领域最有效的通用有限元分析软件。它是融结构，热，流体，电磁，声学于一体的大型通用有限元商用分析软件。利用ANSYS有限元分析，可以对各种机械零件，构件进行应力，应变，变形，疲劳分析，并对某些复杂系统进行仿真，实现虚拟的设计，从而大大节省人力，财力和物力。由于其方便性、实用性和有效性，ANSYS软件在各个领域，特别是机械工程当中得到了广泛的应用。
齿轮是机械中常用的一种零件，其在工作的过程中会产生应力，应变和变形，为保证其正常工作需要对齿轮的轮齿和整体受力进行分析，保证其刚度和强度的要求。本论文采用ANSYS软件对齿轮进行静力学分析和优化实现对齿轮的虚拟设计。
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
齿廓曲面是渐开线曲面，所以建模的难点和关键在于如何确定精确的渐开线。通过PDL命令流直接在ANSYS中创建标准直齿圆柱齿轮，学习应用ANSYS软件进行零件的几何建模和网格划分，并进行静力加载和求解，对求解的结果进行查看，分析和优化。
1 绪论
1.1有限元概述
有限元是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。1960年，克拉夫（Clough）在他的一篇论文‘平面分析的有限元法（The Finite Element Method in Plane Stress Analysis）’中最先引入了有限元（Finite Element）这一术语。这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题（当时是解决飞机结构应力分析）而提出来的。这一方法的提出，引起广泛的关注，吸引了众多力学，数学方面的专家学者对此进行研究。
有限元法之所以能在1960年立刻获得成功，一是Clough从结构力学方法推导的刚度矩阵易于为广大工程师接受，而有限元法最初也被称为矩阵近似方法；二是在于这个方法所包含的大量数值运算，而这可以由新发展起来的数字计算机来完成。
在20世纪70，80年代，许多学者研究和推导出了许多精确，更高效的单元，在单元形状，单元节点和插值函的类型等方面都得到了长足的发展。20世纪70年代，等参元的提出为研发出新的单元开辟了新的途径，推动了有限元的发展。经过近几十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
现在有限元方法的发展趋势是集成化、通用化、输入智能化和结构输出可视化。所谓集成化是一个有限元程序包往往包括了各种各样的单元（即单元库），并包括了许多材料的本构关系（即材料库），使用者可以根据需要选择和组合；通用化是一个通用程序同时又解决静力分析、动力分析、热传导、电场等各种问题的模块；输入智能化、图形化是计算机辅助输入，只要输入轮廓边界的关键点及计算所需节点数和单元类型，即可自动进行单元网格划分，并且其结果以图形方法表达出来。这样可以快捷，直观且易于发现错误而及时改正；输出结果可视化是计算所得的应力场、位移场、流态场等均可用多方位，多层次的图形或图像表示出来，非常直观，便于分析判断，有些学者称之为仿真或数值分析。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：
（1） 物体离散化
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
（2） 单元特性分析
A、选择位移模式
在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。
B、分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
C、计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。
（3） 单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程
（4） 求解未知节点位移
解有限元方程式得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。
有限元的发展概况
1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。
1960年 clough的平面弹性论文中用‘有限元法’这个名称。
1965年 冯康发表了论文‘基于变分原理的差分格式’，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。
1970年 随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。
涉及的内容：有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。
有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。
应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学
求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。
1.2选题背景
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
ANSYS 是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件。作为目前最流行的有限元软件之一,它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点,成为工程师们开发设计的首选,广泛应用于一般工业及科学研究领域。而在机械结构系统中,主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的反应,如位移、应力、变形等,根据该反应判断是否符合设计要求。
1.3 本文主要工作
1. 利用有限元软件建立齿轮分析模型
2. 利用ANSYS对分析模型进行静力分析
3. 对有限元分析结果进行分析和优化
3 在ANSYS中建立齿轮分析模型
3.1 几何模型的建立
3.1.1 大小齿轮的具体基本参数和尺寸（参考文献[24]）
大小齿轮的尺寸：
图3.1 齿轮尺寸图
大齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 68 α=20° 1 0.25
小齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 34 α=20° 1 0.25
标准中心距 齿厚
a=127.5mm B=20mm
3.1.2 渐开线的生成原理
在ANSYS中进行几何建模，首先需要定义坐标系。ANSYS提供了直角坐标、极坐标、球坐标三种坐标系可供选用。鉴于渐开线在极坐标中具有最简单的方程形式——便于几何建模，故在ANSYS中，首先定义部极坐标系为工作坐标系，建立按如图3.2所示的渐开线极坐方程：
（1）
式中 ——渐开线上各点压力角(弧度)
Rb——渐开线的基圆半径
——渐开线上各点的展角
利用式(1)求解生成关键点的坐标后，直接在ANSYS下生成相应的关键点，再利用ANSYS中的Bsplines功能即可生成所需的渐开线。
渐开线生成原理图
大小齿轮同心大小齿轮啮合
再将两齿轮拉伸成体，操作步骤：Main>Preprocessor>Modeling>Operate>Extrude> Areas>Along Normal，出现如图3.17所示的对话框，拾取大/小齿轮的面操作两次，最后生成的实体见图3.18。到此整个模型的创建完成。
3.2 几何模型的网格划分
实体建模的最终目的划分网格以生成节点和单元，生成节点和单元的网格划分过程分为两个步骤：（1）定义单元属性；（2）定义网格生成控制并生成网格。
拉伸拾取对话框 图3.18 齿轮啮合实体
3.2.1 定义单元属性
定义材料属性中弹性模量206Gpa，泊松比PRXY：0．3，密度为:7．82×103kg/ ，在本文的讨论的问题中，摩擦因数Mu=o．3。具体的操作如下：
（1）先定义网格单元。单击Main>Preprocessor>Element Type>Add Edit/Delete弹出单元类型选择对话框如图 所示，单击Add选择PLANE42，SOLID45。
单元类型选择对话框 图3.20 材料属性对话框
（2）定义材料属性。单击Main>Preprocessor>Material Props>Material Models弹出定义材料属性对话框如图3.20所示，填入EX： 2.06e5、PRXY：0.3，在Structural下单击Friction Coefficient弹出如图3.21所示对话框，填入Mu：0.3.，至此材料属性定义完成，下一步进入网格划分。
定义摩擦对话框
3.2.2 定义网格生成控制并生成网格
在本论文中，不要求得到很精确的应力值，主要得到相应的应力危险点以及该结构的动力响应过程，因此网格不用划分得很细，在满足求解条件下，可以尽量地减少网格以减少规模。在单元库中选择PLANE42先划分齿轮的面再进行sweep操作。具体的操作如下：
（1）单击Main>Preprocessor>Meshing>MeshTool。选中Smart Size 8自由划分网格，单击Mesh出现拾取对话框，拾取大小齿轮处于同向的一面。
网格划分工具框 划分网格后的齿轮面
（2）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh Attributes>Picked Volumes选择所有齿轮，出现如图3.24所示对话框,在网格单元中选择SOLID45，单击OK确定。
体属性对话框
（3）单击Main>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Size出现如图3.25所示对话框在SIZE中填入8，单击OK完成设置。
网格尺寸对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep Opts出现如图3.26所示对话框，按图打上√，单击OK完成设置。
扫略选项对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep弹出如图3.27所示的体扫略拾取对话框，选择大小齿轮，进行扫略划分网格。完成网格划分后的齿轮如图3.28所示，至此整个齿轮的网格划分完成。
体扫略拾取对话框 划分网格后的齿轮实体
4 ANSYS静力加载与静力求解
4.1创建接触对
利用ansys中的接触向导创建接触对，选择主菜单中的Preprocessor>Modeling>Cr
eat>Contact Pair命令，弹出Contact Manager对话框，如图4.1所示。
接触管理对话框
创建步骤如下：
（1）单击对话框中的‘ ’创建接触向导（Contact Wizard）按钮，弹出接触向导的对话框，如图4.2所示。
（2）在对话框Target Type栏中选择Flexible如图4.2所示。
（3）选择目标面，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Target…弹出拾取对话框。通过鼠标在大齿轮上选择目标面，然后单击OK按钮。
（4）单击向导对话框中的Next按钮，进入下一步，拾取接触面如图4.3所示。
！注意：接触面不可是刚性面。
（5）在该对话框中，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Contact…按钮，弹出图形拾取对话框，用鼠标在大齿轮上选择接触面。然后单击OK按钮。
（6）单击对话框中的Next按钮，进入接触设置对话框，
（7）单击对话框中的Optional settings…按钮，弹出的设置对话框
（8）完成设置，单击对话框中的OK按钮，回到接触向导对话框。
（9）单击对话框中的Create按钮，完成接触向导，创建好一个接触对，如果接触对正确单击Finish完成接触对的创建。
按照这个步骤创建好所有可能接触的所有接触对。
接触向导 拾取接触面对话框
设置接触参数 设置接触对属性对话框
提示对话框
三个接触对
回到接触管理对话框，可以看到所创建的所有接触对。
所创建的接触对
在完成接触对创建后，还可以通过在接触管理对话框中选择该接触对，并单击属性按钮‘ ’进入接触属性修改对话框修改其属性，在这里重点介绍下对接触属性的设置，因为接触属性设置的正确与否直接影响到求解的收敛与正确，对三个接触对的接触属性的设置。
对接触属性的设置
选择拉格朗日法的原因是拉格朗日法容易得到良性条件，对接触刚度的敏感性较小。也可以通过设置实常数和关键字来实现，打开CONTA174 element type options菜单如图4.10设置这三个接触对的关键字。
对关键字的设置
4.2 ANSYS施加边界条件和加载
单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框中选择Lines/By num and pick选择小齿轮的内径的四条线，之后再单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框选择Nodes/Attach to/Lines All,在单击Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Rotate Node Cs（注意：在做这一步的时候要将当前坐标系设置为坐标系12），则小齿轮的内径圆上的四条线全部转换为柱坐标系，此时X,Y分别代表R,θ。单击Preprocessor>Solution>Loads
>Define Loads> Apply>Structural>Displacement> On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中单击UX，即约束小齿轮的径向。再次单击Preprocessor>Solution>Loads>Define Loads> Apply> Structural >Force/Moment > On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中选择Fy，输入Fy的值为-200N，则小齿轮的边界条件和载荷施加完毕。同理，大齿轮的边界条件是约束其内径四条线上所有节点的所有自由度其操作与小齿轮施加边界条件的操作相似，完成大齿轮的边界条件后。单击应用菜单的Select>Everything约束的结果。
施加边界条件拾取对话框 约束选择
施加载荷拾取对话框施加载荷
施加边界条件和载荷的小齿轮 施加边界条件和载荷的大小齿轮
4.3 ANSYS求解
在求解前先对求解控制进行设置单击Preprocessor>Solution>Analysis Type>Sol’n Control出现如图4.15所示的对话框，并按中的设置进行设置。完成设置后单击OK推出设置。
求解控制设置
再单击Main Menu> Preprocessor>Solution> Solve>Current LS的信息提示框，单击Ok开始求解。当出现‘Solution is done’，求解完成。
信息提示框
5 求解结果的分析和优化
5.1 求解结果查看
（1）变形图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Def
ormed Shape,弹出Plot Deformed Shape对话框，选择Def+undf edge，，单击OK，变形图
Plot Deformed Shape对话框
变形图
（2）节点位移图：
单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>
Nodal Solu，弹出Contour Nodal Solution Data对话框，如图5.3所示。选择DOF
Solution/Displacement vector sum,单击OK，节点位移云图如图5.4所示。
Contour Nodal Solution Data对话框
节点位移云图
（3）节点应力云图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>PlotResu
lts>Contour Plot>Nodal Solu出现如图5.3所示的对话框，单击Stress>Von Miss stresss再点击OK,应力云图。
节点应力云图
啮合部位节点应力云图
5.2 结果分析及结论
从节点位移云图中得出：从轮齿的节点位移情况看, 小轮齿距离啮合部位最远的部分节点位移最大，在大小齿轮的啮合部分的节点位移最小，但就大齿轮而言在与小齿轮的啮合部分的节点位移最大，距离啮合部分一段距离后没有节点位移。
应力云图中得出：齿根应力分布特性是衡量齿轮传动性能的重要指标。啮合齿对中, 主动小齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布，从动大齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布。从轮齿啮合状态下的应力和变形分布情况看, 齿轮轮齿的应力和变形主要分布啮合齿对上, 在与之相邻的轮齿和齿轮本体上, 则随着啮合点距离的增加而迅速减小。在啮合齿对上, 又以啮合点处的应力和变形最大。在啮合齿对的齿根处, 其应力值也较大。
利用ANSYS对齿轮接触问题进行分析可以得到较为精确的节点位移图和应力云图。
在接触问题的数值模型中，接触单元的选择、网格的划分、界面约束方法、摩擦模型、求解方法、接触刚度、初始接触条件、加载的方式都是影响计算结果的重要因素。
5.3 对齿轮的优化
齿轮最大应力集中在两齿啮合的部位和齿根部位，也就是说如果齿轮失效这些部位将最先失效，如何优化齿轮的关键就在于如何优化这些部位减少这些部位的应力增强其受力能力。
（1） 可采用更高强度的材料，但可能成本上升较大。
（2） 对齿轮的啮合部位和齿根部位进行加工处理增大它们的强度和韧性。
（3） 对啮合部位经常进行润滑处理减小摩擦。
（4） 采用更先进的技术加工更先进的齿形以改善齿轮啮合时的线接触。
6 全文总结与展望
6.1 全文总结
在完成本论文的过程中遇到了很多的问题，第一个问题是如何作出齿廓线，第二个问题是如何划分网格，第三个是如何创建接触对，第四个是如何进行求解控制。
（1）在ANSYS中创建模型对一个初学ANSYS软件的人来说是有相当的难度的，我通过查阅资料自己学习和向老师请教最后编写了渐开线的APDL命令流，其余的工作大多利用界面操作完成。由于这是在ANSYS中直接建模，利用参数化建模技术，只要改变相应的齿轮参数就可以生成相应的齿轮模型，为齿轮啮合传动分析的建模，节约了大量的时间，提高了效率。
（2）划分网格的方法的有很多种，如何在这么多的方法中选择一个适用于我创建的齿轮模型费了很大的功夫，通过学习和查阅资料最后确定了利用扫略网格划分方式，在第一次对齿轮面划分网格的时候总划分失败，警告时有小角度。最后通过重新创建模型解决了这个问题。
（3）创建接触对相对比较简单，但是接触属性的设置至关重要，无论是算法、接触刚度、接触情况还是接触点的位置等等只要修改其中的一项得到的结果就可能千差万别，还可能导致不收敛。
（4）对于非线性的求解问题，加载是通过多载荷步方式逐步加载上的，对于每个载荷步，应以足够的载荷子步保证求解的准确。
虽然整个过程比较漫长和艰难，但是通过老师的帮助和自己的努力都一一克服。并通过这次的论文获益良多。
6.2 工作展望
尽管本论文在ANSYS中建模，同时对齿轮的变形和应力进行了分析，但由于在ANYS创建模型是从上到下建模方式，在创建齿廓线时只是相对精确。还有就是ANSYS的求解结果的正确性只能靠用户自己保证。
由于受到时间和本人知识的能力水平的限制，本文所做的工作还不够完整全面，任然有以下问题有待进一步的开展研究：
（1）本文只是对齿轮进行了接触分析，还可以对齿轮进行模态分析和瞬态动力分析，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。
（2）本文只对齿轮进行静力分析，而且没考虑惯性、温度等，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。
齿轮是机械中常用的一种零件，其在工作的过程中会产生应力，应变和变形，为保证其正常工作需要对齿轮的轮齿和整体受力进行分析，保证其刚度和强度的要求。本论文采用ANSYS软件对齿轮进行静力学分析和优化实现对齿轮的虚拟设计。
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
齿廓曲面是渐开线曲面，所以建模的难点和关键在于如何确定精确的渐开线。通过PDL命令流直接在ANSYS中创建标准直齿圆柱齿轮，学习应用ANSYS软件进行零件的几何建模和网格划分，并进行静力加载和求解，对求解的结果进行查看，分析和优化。
1 绪论
1.1有限元概述
有限元是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。1960年，克拉夫（Clough）在他的一篇论文‘平面分析的有限元法（The Finite Element Method in Plane Stress Analysis）’中最先引入了有限元（Finite Element）这一术语。这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题（当时是解决飞机结构应力分析）而提出来的。这一方法的提出，引起广泛的关注，吸引了众多力学，数学方面的专家学者对此进行研究。
有限元法之所以能在1960年立刻获得成功，一是Clough从结构力学方法推导的刚度矩阵易于为广大工程师接受，而有限元法最初也被称为矩阵近似方法；二是在于这个方法所包含的大量数值运算，而这可以由新发展起来的数字计算机来完成。
在20世纪70，80年代，许多学者研究和推导出了许多精确，更高效的单元，在单元形状，单元节点和插值函的类型等方面都得到了长足的发展。20世纪70年代，等参元的提出为研发出新的单元开辟了新的途径，推动了有限元的发展。经过近几十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
现在有限元方法的发展趋势是集成化、通用化、输入智能化和结构输出可视化。所谓集成化是一个有限元程序包往往包括了各种各样的单元（即单元库），并包括了许多材料的本构关系（即材料库），使用者可以根据需要选择和组合；通用化是一个通用程序同时又解决静力分析、动力分析、热传导、电场等各种问题的模块；输入智能化、图形化是计算机辅助输入，只要输入轮廓边界的关键点及计算所需节点数和单元类型，即可自动进行单元网格划分，并且其结果以图形方法表达出来。这样可以快捷，直观且易于发现错误而及时改正；输出结果可视化是计算所得的应力场、位移场、流态场等均可用多方位，多层次的图形或图像表示出来，非常直观，便于分析判断，有些学者称之为仿真或数值分析。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：
（1） 物体离散化
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
（2） 单元特性分析
A、选择位移模式
在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。
B、分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
C、计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。
（3） 单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程
（4） 求解未知节点位移
解有限元方程式得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。
有限元的发展概况
1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。
1960年 clough的平面弹性论文中用‘有限元法’这个名称。
1965年 冯康发表了论文‘基于变分原理的差分格式’，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。
1970年 随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。
涉及的内容：有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。
有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。
应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学
求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。
1.2选题背景
齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。
齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
ANSYS 是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件。作为目前最流行的有限元软件之一,它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点,成为工程师们开发设计的首选,广泛应用于一般工业及科学研究领域。而在机械结构系统中,主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的反应,如位移、应力、变形等,根据该反应判断是否符合设计要求。
1.3 本文主要工作
1. 利用有限元软件建立齿轮分析模型
2. 利用ANSYS对分析模型进行静力分析
3. 对有限元分析结果进行分析和优化
3 在ANSYS中建立齿轮分析模型
3.1 几何模型的建立
3.1.1 大小齿轮的具体基本参数和尺寸（参考文献[24]）
大小齿轮的尺寸：
图3.1 齿轮尺寸图
大齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 68 α=20° 1 0.25
小齿轮
材料 泊松比 弹性模量 模数 齿数 分度圆压力角 齿顶高系数 顶隙系数
45钢 μ=0.3 206GPa M=2.5mm 34 α=20° 1 0.25
标准中心距 齿厚
a=127.5mm B=20mm
3.1.2 渐开线的生成原理
在ANSYS中进行几何建模，首先需要定义坐标系。ANSYS提供了直角坐标、极坐标、球坐标三种坐标系可供选用。鉴于渐开线在极坐标中具有最简单的方程形式——便于几何建模，故在ANSYS中，首先定义部极坐标系为工作坐标系，建立按如图3.2所示的渐开线极坐方程：
（1）
式中 ——渐开线上各点压力角(弧度)
Rb——渐开线的基圆半径
——渐开线上各点的展角
利用式(1)求解生成关键点的坐标后，直接在ANSYS下生成相应的关键点，再利用ANSYS中的Bsplines功能即可生成所需的渐开线。
渐开线生成原理图
大小齿轮同心大小齿轮啮合
再将两齿轮拉伸成体，操作步骤：Main>Preprocessor>Modeling>Operate>Extrude> Areas>Along Normal，出现如图3.17所示的对话框，拾取大/小齿轮的面操作两次，最后生成的实体见图3.18。到此整个模型的创建完成。
3.2 几何模型的网格划分
实体建模的最终目的划分网格以生成节点和单元，生成节点和单元的网格划分过程分为两个步骤：（1）定义单元属性；（2）定义网格生成控制并生成网格。
拉伸拾取对话框 图3.18 齿轮啮合实体
3.2.1 定义单元属性
定义材料属性中弹性模量206Gpa，泊松比PRXY：0．3，密度为:7．82×103kg/ ，在本文的讨论的问题中，摩擦因数Mu=o．3。具体的操作如下：
（1）先定义网格单元。单击Main>Preprocessor>Element Type>Add Edit/Delete弹出单元类型选择对话框如图 所示，单击Add选择PLANE42，SOLID45。
单元类型选择对话框 图3.20 材料属性对话框
（2）定义材料属性。单击Main>Preprocessor>Material Props>Material Models弹出定义材料属性对话框如图3.20所示，填入EX： 2.06e5、PRXY：0.3，在Structural下单击Friction Coefficient弹出如图3.21所示对话框，填入Mu：0.3.，至此材料属性定义完成，下一步进入网格划分。
定义摩擦对话框
3.2.2 定义网格生成控制并生成网格
在本论文中，不要求得到很精确的应力值，主要得到相应的应力危险点以及该结构的动力响应过程，因此网格不用划分得很细，在满足求解条件下，可以尽量地减少网格以减少规模。在单元库中选择PLANE42先划分齿轮的面再进行sweep操作。具体的操作如下：
（1）单击Main>Preprocessor>Meshing>MeshTool。选中Smart Size 8自由划分网格，单击Mesh出现拾取对话框，拾取大小齿轮处于同向的一面。
网格划分工具框 划分网格后的齿轮面
（2）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh Attributes>Picked Volumes选择所有齿轮，出现如图3.24所示对话框,在网格单元中选择SOLID45，单击OK确定。
体属性对话框
（3）单击Main>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Size出现如图3.25所示对话框在SIZE中填入8，单击OK完成设置。
网格尺寸对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep Opts出现如图3.26所示对话框，按图打上√，单击OK完成设置。
扫略选项对话框
（4）单击Main>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volume Sweep>Sweep弹出如图3.27所示的体扫略拾取对话框，选择大小齿轮，进行扫略划分网格。完成网格划分后的齿轮如图3.28所示，至此整个齿轮的网格划分完成。
体扫略拾取对话框 划分网格后的齿轮实体
4 ANSYS静力加载与静力求解
4.1创建接触对
利用ansys中的接触向导创建接触对，选择主菜单中的Preprocessor>Modeling>Cr
eat>Contact Pair命令，弹出Contact Manager对话框，如图4.1所示。
接触管理对话框
创建步骤如下：
（1）单击对话框中的‘ ’创建接触向导（Contact Wizard）按钮，弹出接触向导的对话框，如图4.2所示。
（2）在对话框Target Type栏中选择Flexible如图4.2所示。
（3）选择目标面，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Target…弹出拾取对话框。通过鼠标在大齿轮上选择目标面，然后单击OK按钮。
（4）单击向导对话框中的Next按钮，进入下一步，拾取接触面如图4.3所示。
！注意：接触面不可是刚性面。
（5）在该对话框中，在Target Surface下选择Areas，单击Pick Contact…按钮，弹出图形拾取对话框，用鼠标在大齿轮上选择接触面。然后单击OK按钮。
（6）单击对话框中的Next按钮，进入接触设置对话框，
（7）单击对话框中的Optional settings…按钮，弹出的设置对话框
（8）完成设置，单击对话框中的OK按钮，回到接触向导对话框。
（9）单击对话框中的Create按钮，完成接触向导，创建好一个接触对，如果接触对正确单击Finish完成接触对的创建。
按照这个步骤创建好所有可能接触的所有接触对。
接触向导 拾取接触面对话框
设置接触参数 设置接触对属性对话框
提示对话框
三个接触对
回到接触管理对话框，可以看到所创建的所有接触对。
所创建的接触对
在完成接触对创建后，还可以通过在接触管理对话框中选择该接触对，并单击属性按钮‘ ’进入接触属性修改对话框修改其属性，在这里重点介绍下对接触属性的设置，因为接触属性设置的正确与否直接影响到求解的收敛与正确，对三个接触对的接触属性的设置。
对接触属性的设置
选择拉格朗日法的原因是拉格朗日法容易得到良性条件，对接触刚度的敏感性较小。也可以通过设置实常数和关键字来实现，打开CONTA174 element type options菜单如图4.10设置这三个接触对的关键字。
对关键字的设置
4.2 ANSYS施加边界条件和加载
单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框中选择Lines/By num and pick选择小齿轮的内径的四条线，之后再单击应用菜单的Select>Entities在弹出的对话框选择Nodes/Attach to/Lines All,在单击Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Rotate Node Cs（注意：在做这一步的时候要将当前坐标系设置为坐标系12），则小齿轮的内径圆上的四条线全部转换为柱坐标系，此时X,Y分别代表R,θ。单击Preprocessor>Solution>Loads
>Define Loads> Apply>Structural>Displacement> On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中单击UX，即约束小齿轮的径向。再次单击Preprocessor>Solution>Loads>Define Loads> Apply> Structural >Force/Moment > On Nodes，单击Pick All在弹出的对话框中选择Fy，输入Fy的值为-200N，则小齿轮的边界条件和载荷施加完毕。同理，大齿轮的边界条件是约束其内径四条线上所有节点的所有自由度其操作与小齿轮施加边界条件的操作相似，完成大齿轮的边界条件后。单击应用菜单的Select>Everything约束的结果。
施加边界条件拾取对话框 约束选择
施加载荷拾取对话框施加载荷
施加边界条件和载荷的小齿轮 施加边界条件和载荷的大小齿轮
4.3 ANSYS求解
在求解前先对求解控制进行设置单击Preprocessor>Solution>Analysis Type>Sol’n Control出现如图4.15所示的对话框，并按中的设置进行设置。完成设置后单击OK推出设置。
求解控制设置
再单击Main Menu> Preprocessor>Solution> Solve>Current LS的信息提示框，单击Ok开始求解。当出现‘Solution is done’，求解完成。
信息提示框
5 求解结果的分析和优化
5.1 求解结果查看
（1）变形图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Def
ormed Shape,弹出Plot Deformed Shape对话框，选择Def+undf edge，，单击OK，变形图
Plot Deformed Shape对话框
变形图
（2）节点位移图：
单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>
Nodal Solu，弹出Contour Nodal Solution Data对话框，如图5.3所示。选择DOF
Solution/Displacement vector sum,单击OK，节点位移云图如图5.4所示。
Contour Nodal Solution Data对话框
节点位移云图
（3）节点应力云图：单击Main Menu>Preprocessor>General Postproc>PlotResu
lts>Contour Plot>Nodal Solu出现如图5.3所示的对话框，单击Stress>Von Miss stresss再点击OK,应力云图。
节点应力云图
啮合部位节点应力云图
5.2 结果分析及结论
从节点位移云图中得出：从轮齿的节点位移情况看, 小轮齿距离啮合部位最远的部分节点位移最大，在大小齿轮的啮合部分的节点位移最小，但就大齿轮而言在与小齿轮的啮合部分的节点位移最大，距离啮合部分一段距离后没有节点位移。
应力云图中得出：齿根应力分布特性是衡量齿轮传动性能的重要指标。啮合齿对中, 主动小齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布，从动大齿轮的啮合轮齿齿根处Von Mises 应力分布。从轮齿啮合状态下的应力和变形分布情况看, 齿轮轮齿的应力和变形主要分布啮合齿对上, 在与之相邻的轮齿和齿轮本体上, 则随着啮合点距离的增加而迅速减小。在啮合齿对上, 又以啮合点处的应力和变形最大。在啮合齿对的齿根处, 其应力值也较大。
利用ANSYS对齿轮接触问题进行分析可以得到较为精确的节点位移图和应力云图。
在接触问题的数值模型中，接触单元的选择、网格的划分、界面约束方法、摩擦模型、求解方法、接触刚度、初始接触条件、加载的方式都是影响计算结果的重要因素。
5.3 对齿轮的优化
齿轮最大应力集中在两齿啮合的部位和齿根部位，也就是说如果齿轮失效这些部位将最先失效，如何优化齿轮的关键就在于如何优化这些部位减少这些部位的应力增强其受力能力。
（1） 可采用更高强度的材料，但可能成本上升较大。
（2） 对齿轮的啮合部位和齿根部位进行加工处理增大它们的强度和韧性。
（3） 对啮合部位经常进行润滑处理减小摩擦。
（4） 采用更先进的技术加工更先进的齿形以改善齿轮啮合时的线接触。
6 全文总结与展望
6.1 全文总结
在完成本论文的过程中遇到了很多的问题，第一个问题是如何作出齿廓线，第二个问题是如何划分网格，第三个是如何创建接触对，第四个是如何进行求解控制。
（1）在ANSYS中创建模型对一个初学ANSYS软件的人来说是有相当的难度的，我通过查阅资料自己学习和向老师请教最后编写了渐开线的APDL命令流，其余的工作大多利用界面操作完成。由于这是在ANSYS中直接建模，利用参数化建模技术，只要改变相应的齿轮参数就可以生成相应的齿轮模型，为齿轮啮合传动分析的建模，节约了大量的时间，提高了效率。
（2）划分网格的方法的有很多种，如何在这么多的方法中选择一个适用于我创建的齿轮模型费了很大的功夫，通过学习和查阅资料最后确定了利用扫略网格划分方式，在第一次对齿轮面划分网格的时候总划分失败，警告时有小角度。最后通过重新创建模型解决了这个问题。
（3）创建接触对相对比较简单，但是接触属性的设置至关重要，无论是算法、接触刚度、接触情况还是接触点的位置等等只要修改其中的一项得到的结果就可能千差万别，还可能导致不收敛。
（4）对于非线性的求解问题，加载是通过多载荷步方式逐步加载上的，对于每个载荷步，应以足够的载荷子步保证求解的准确。
虽然整个过程比较漫长和艰难，但是通过老师的帮助和自己的努力都一一克服。并通过这次的论文获益良多。
6.2 工作展望
尽管本论文在ANSYS中建模，同时对齿轮的变形和应力进行了分析，但由于在ANYS创建模型是从上到下建模方式，在创建齿廓线时只是相对精确。还有就是ANSYS的求解结果的正确性只能靠用户自己保证。
由于受到时间和本人知识的能力水平的限制，本文所做的工作还不够完整全面，任然有以下问题有待进一步的开展研究：
（1）本文只是对齿轮进行了接触分析，还可以对齿轮进行模态分析和瞬态动力分析，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。
（2）本文只对齿轮进行静力分析，而且没考虑惯性、温度等，这一部分内容有待于作进一步的研究分析。